Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Calcula la probabilidad de acertarlos seis números de la Loteria Primitiva si sólo jugamos con seis números

En la Lotería Primitiva se extraen seis números de entre 49, sin que se repita ninguno y sin que importe el orden en que salen: cada resultado del sorteo es una COMBINACIÓN de 49 elementos tomados de 6 en 6. Jugar «con seis números» es rellenar una sola apuesta, que acierta si esos seis son justo los seis extraídos.

Llamamos A al suceso «la apuesta acierta los seis números».


Lo primero es contar cuántos resultados distintos puede dar el sorteo. Como no importa el orden y no se repite ningún número, son las combinaciones de 49 elementos tomados de 6 en 6:
$\boxed{{\displaystyle C_{m,n}={\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0px}{}{m}{n}\right)}={\displaystyle \frac{m!}{n!(m-n)!}}}}$
$C_{49,6}={\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0px}{}{49}{6}\right)}={\displaystyle \frac{49!}{6!43!}}$
$=\mathrm{13.983.816}$
De todos esos resultados, solo uno es el de nuestra apuesta:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(A)={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{13.983.816}}}$
La probabilidad es una entre casi catorce millones, el 0,000007 %. Comprando una apuesta a la semana harían falta más de doscientos mil años para que tocase una vez, de media.