Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

La probabilidad de que una persona fume es de 0,4. Elegidas tres personas al azar, calcula la probabilidad de que ninguna de ellas fume.

Las tres personas se eligen al azar y de forma INDEPENDIENTE: que una fume no cambia la probabilidad de que fume otra. Para cada una, la probabilidad de fumar es 0,4 y la de no fumar es la contraria.

Llamamos $F_1$, $F_2$ y $F_3$ a los sucesos «fuma la primera persona», «fuma la segunda» y «fuma la tercera». Del enunciado, $P(F_1)=P(F_2)=P(F_3)=\mathrm{0,4}$.


No fumar es lo contrario de fumar, así que su probabilidad es lo que le falta a 0,4 para llegar a 1:
$\boxed{{\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)}}$
$P(\overline{F_1})=1-P(F_1)$
$=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$
Las tres personas son independientes, de modo que la probabilidad de que no fume ninguna de las tres es el producto de las tres probabilidades:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}}$
$P(\overline{F_1}\cap \overline{F_2}\cap \overline{F_3})$
$=P(\overline{F_1})\cdot P(\overline{F_2})\cdot P(\overline{F_3})$
$=\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,6}=\mathrm{0,216}$
No fuma ninguna de las tres el 21,6 % de las veces: algo más de dos de cada diez grupos de tres personas.