Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

La probabilidad de que Pedro enceste un tiro libre es de 0,8 ¿ Cuál es la probabilidad de que enceste cuatro tiros seguidos?

Los cuatro tiros son INDEPENDIENTES: se supone que Pedro tira siempre igual y que encestar o fallar uno no cambia el siguiente, así que en los cuatro la probabilidad de encestar es la misma, 0,8. «Cuatro seguidos» quiere decir que los encesta todos, es decir, que ocurren los cuatro sucesos a la vez.

Llamamos $E_1$, $E_2$, $E_3$ y $E_4$ a los sucesos «encesta el primer tiro», «el segundo», «el tercero» y «el cuarto». Del enunciado, cada uno tiene probabilidad $\mathrm{0,8}$.


Como los cuatro tiros son independientes, la probabilidad de que ocurran los cuatro es el producto de las cuatro probabilidades:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}}$
$P(E_1\cap E_2\cap E_3\cap E_4)$
$=P(E_1)\cdot P(E_2)\cdot P(E_3)\cdot P(E_4)$
$=\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}=\mathrm{0,4096}$
Encesta los cuatro tiros seguidos el 40,96 % de las veces: aunque acierte cuatro de cada cinco tiros sueltos, encadenar cuatro le sale menos de la mitad de las veces, porque cada tiro nuevo multiplica y hace la probabilidad más pequeña.