Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

¿ Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces nos salga siempre el tres?

«Siempre el tres» quiere decir que salga el tres en los cinco lanzamientos, es decir, que ocurran los cinco sucesos a la vez. Los lanzamientos son INDEPENDIENTES: el dado no se gasta ni se acuerda de lo que salió antes, así que en cada uno la probabilidad de sacar el tres es la misma.

Llamamos $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$ y $T_5$ a los sucesos «sale el tres» en cada uno de los cinco lanzamientos.


En un lanzamiento el dado tiene seis caras y solo una es el tres:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(T_1)={\displaystyle \frac{1}{6}}$
Los cinco lanzamientos son independientes, de modo que la probabilidad de que salga el tres en los cinco es el producto de las cinco probabilidades, todas iguales:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}}$
$P(T_1\cap T_2\cap T_3\cap T_4\cap T_5)$
$=P(T_1)\cdot P(T_2)\cdot \cdots \cdot P(T_5)$
$={\left({\displaystyle \frac{1}{6}}\right)}^5={\displaystyle \frac{1}{7776}}$
Sale el tres las cinco veces una de cada 7776, el 0,0129 %: prácticamente nunca. Cada lanzamiento nuevo divide la probabilidad entre seis.