Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Se extraen dos cartas de una baraja de 40. Calcula la probabilidad de que las dos sean del mismo palo?

Se extraen dos cartas y en ningún sitio se dice que la primera se devuelva, así que es SIN REEMPLAZAMIENTO: para la segunda quedan 39 cartas. La baraja española de 40 cartas tiene cuatro palos (oros, copas, espadas y bastos) con diez cartas cada uno, y como la segunda carta depende de la primera hay que usar la probabilidad condicionada.

Llamamos M al suceso «las dos cartas son del mismo palo».


La primera carta puede ser de cualquier palo: salga la que salga, es ella la que marca el palo que tiene que repetir la segunda, así que ese primer paso no descarta nada y su probabilidad es 1. Una vez sacada, quedan 39 cartas y, de su palo, $10-1=9$.
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mathrm{/}A)}}$
$P(M)=1\cdot {\displaystyle \frac{3}{13}}={\displaystyle \frac{3}{13}}\approx \mathrm{0,2308}$
También se puede contar palo a palo, y tiene que salir lo mismo. La probabilidad de sacar dos oros es
${\displaystyle \frac{10}{40}}\cdot {\displaystyle \frac{9}{39}}={\displaystyle \frac{90}{1560}}$
$={\displaystyle \frac{3}{52}}\approx \mathrm{0,0577}$
y lo mismo sale con las copas, con las espadas y con los bastos. Son cuatro casos incompatibles, porque las dos cartas no pueden ser a la vez de dos palos, así que se suman:
$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{\displaystyle P(A\cup B)}& {\displaystyle =P(A)+P(B)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle \phantom{=}-P(A\cap B)}\end{array}}}$
$P(M)={\displaystyle \frac{3}{52}}+{\displaystyle \frac{3}{52}}+{\displaystyle \frac{3}{52}}+{\displaystyle \frac{3}{52}}$
$={\displaystyle \frac{12}{52}}={\displaystyle \frac{3}{13}}\approx \mathrm{0,2308}$
Las dos cartas salen del mismo palo el 23,08 % de las veces: algo menos de una de cada cuatro parejas.