Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Se extrae una carta de una baraja de 40 y a continuación otra segunda carta ¿ cuál es la probabilidad de que la primera sea el as de oros y la segunda otro oro?

La segunda carta se extrae «a continuación», sin devolver la primera: es SIN REEMPLAZAMIENTO, y en la segunda extracción quedan 39 cartas. Además, lo que puede salir en la segunda depende de la primera, así que hace falta la probabilidad condicionada. La baraja española de 40 cartas tiene cuatro palos de diez cartas, de modo que hay 10 oros y entre ellos un único as de oros.

Llamamos A al suceso «la primera carta es el as de oros» y O a «la segunda carta es un oro».


El as de oros es una carta entre las 40 de la baraja:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(A)={\displaystyle \frac{1}{40}}$
Si la primera carta ha sido el as de oros, quedan 39 cartas y, de los 10 oros, todavía hay $10-1=9$ sin salir:
$P(O\mathrm{/}A)={\displaystyle \frac{9}{39}}={\displaystyle \frac{3}{13}}\approx \mathrm{0,2308}$
Como la segunda depende de lo que haya salido en la primera, la probabilidad de que ocurran las dos cosas se calcula multiplicando así:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mathrm{/}A)}}$
$P(A\cap O)=P(A)\cdot P(O\mathrm{/}A)$
$={\displaystyle \frac{1}{40}}\cdot {\displaystyle \frac{9}{39}}={\displaystyle \frac{9}{1560}}$
$={\displaystyle \frac{3}{520}}\approx \mathrm{0,005769}$
Sale el as de oros seguido de otro oro el 0,58 % de las veces: menos de seis de cada mil parejas de cartas.