Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Una caja tiene 6 bolas blancas, 3 verdes y 4 azules. Se saca una bola y sin devolverla se extrae una segunda bola. Calcula la probabilidad de que esa segunda bola sea blanca, si:

a) La primera fue blanca.
b) La primera no fue blanca.

Las dos extracciones son SIN REEMPLAZAMIENTO: el enunciado dice que la primera bola no se devuelve, así que en la segunda quedan 12 bolas. Y lo que se pide es una probabilidad CONDICIONADA: en cada apartado ya se sabe cómo fue la primera extracción, y esa información cambia lo que queda en la caja. Por eso los dos apartados dan resultados distintos con la misma caja.

En la caja hay $6+3+4=13$ bolas. Llamamos $B_1$ al suceso «la primera es blanca» y $B_2$ a «la segunda es blanca». Después de la primera extracción quedan $13-1=12$ bolas.


$\mathbf{\text{a)}}$ Si la primera fue blanca, esa blanca ya no está en la caja: quedan $6-1=5$ bolas blancas entre las 12 que hay. La probabilidad se calcula con Laplace, pero contando sobre esas 12 bolas y no sobre las 13 del principio:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(B_2\mathrm{/}{B}_1)={\displaystyle \frac{5}{12}}\approx \mathrm{0,4167}$
Sabiendo que la primera fue blanca, la segunda lo es el 41,67 % de las veces.


$\mathbf{\text{b)}}$ Si la primera no fue blanca, las seis blancas siguen todas en la caja y la que falta es una verde o una azul: quedan 6 blancas entre las 12 bolas.
$P(B_2\mathrm{/}\overline{B_1})={\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{1}{2}}=\mathrm{0,5}$
Ahora la segunda es blanca la mitad de las veces, el 50 %: más que en el apartado a), porque no se ha gastado ninguna blanca.