Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

En una clase de 4ª ESO se tiene que :

	Chicos	Chicas	Total Matemáticas A	6	4	10 Matemáticas B	7	8	15 Total	13	12	25

Elegimos una persona al azar. Calcula probabilidad de que :

a) Sea chica.
b) Estudie Matem. A.
c) Sea chico y estudie Mat. B.
d) Sea chica sabiendo que cursa Mat. A.

La tabla reparte a los 25 alumnos de la clase en cuatro grupos según dos cosas a la vez: si son chicos o chicas y si cursan Matemáticas A o B. Se elige UNA persona al azar entre las 25, todas con la misma probabilidad. El apartado d) es distinto de los demás: «sabiendo que cursa Mat. A» no se cuenta sobre los 25, sino solo sobre los que cursan A.

Llamamos H al suceso «es chico», M a «es chica», A a «cursa Matemáticas A» y B a «cursa Matemáticas B».


$\mathbf{\text{a)}}$ En la fila «Total» de la tabla, las chicas son 12 de los 25 alumnos:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(M)={\displaystyle \frac{12}{25}}=\mathrm{0,48}$
Es chica el 48 % de la clase.


$\mathbf{\text{b)}}$ La columna «Total» de la fila «Matemáticas A» dice que la cursan 10 alumnos:
$P(A)={\displaystyle \frac{10}{25}}={\displaystyle \frac{2}{5}}=\mathrm{0,4}$
Cursa Matemáticas A el 40 % de la clase.


$\mathbf{\text{c)}}$ «Chico y de Matemáticas B» es una sola casilla, la que cruza la fila «Matemáticas B» con la columna «Chicos»: 7 alumnos de los 25.
$P(H\cap B)={\displaystyle \frac{7}{25}}=\mathrm{0,28}$
Es chico y cursa Matemáticas B el 28 % de la clase.


$\mathbf{\text{d)}}$ Aquí hay una diferencia importante con los apartados anteriores. «Sabiendo que cursa Mat. A» quiere decir que la persona elegida ya se sabe que está en el grupo de Matemáticas A, así que el espacio muestral se reduce: ya no se elige entre los 25 alumnos de la clase, sino solo entre los 10 que cursan A. Es una probabilidad CONDICIONADA, y se calcula con Laplace dentro de ese grupo reducido. De los 10 que cursan A, 4 son chicas:
$P(M\mathrm{/}A)={\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{2}{5}}=\mathrm{0,4}$
Entre los que cursan Matemáticas A, es chica el 40 %. Nótese que no es lo mismo que «sea chica y curse Mat. A», que sería 4 sobre 25.