Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Lanzamos un dado dos veces ¿ Cuál es la probabilidad de sacar al menos un cinco?

Los dos lanzamientos son INDEPENDIENTES: el dado no se gasta ni se acuerda de lo que salió antes, así que en el segundo hay las mismas seis caras que en el primero. «Al menos un cinco» quiere decir uno o dos cincos, y contarlo directamente obliga a sumar casos; es mucho más corto calcular el suceso CONTRARIO, que no salga ningún cinco, y restarlo de 1.

Llamamos $C_1$ al suceso «sale un cinco en el primer lanzamiento» y $C_2$ al mismo suceso en el segundo.


En un lanzamiento el dado tiene seis caras y solo una es el cinco, así que hay cinco caras que no lo son:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(\overline{C_1})={\displaystyle \frac{5}{6}}\approx \mathrm{0,8333}$
Los dos lanzamientos son independientes, de modo que la probabilidad de que no salga ningún cinco en los dos es el producto de las dos probabilidades:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}}$
$P(\overline{C_1}\cap \overline{C_2})=P(\overline{C_1})\cdot P(\overline{C_2})$
$={\displaystyle \frac{5}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{25}{36}}$
Y sacar al menos un cinco es justo lo contrario de no sacar ninguno:
$\boxed{{\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)}}$
$P(C_1\cup C_2)=1-P(\overline{C_1}\cap \overline{C_2})$
$=1-{\displaystyle \frac{25}{36}}={\displaystyle \frac{11}{36}}\approx \mathrm{0,3056}$
Sale al menos un cinco en 11 de cada 36 parejas de lanzamientos: el 30,56 %.