Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Se realiza un experimento «sacar una ficha de dominó y sumar los puntos».

a) Escribe el espacio muestral.
b) Probabilidad de que la suma sea 4.
c) De que sea 11.
d) De que sea múltiplo de 3.

Una baraja de dominó tiene 28 fichas: todas las parejas de números del 0 al 6, sin que importe el orden y contando las dobles. Se saca UNA ficha y las 28 tienen la misma probabilidad; las sumas, en cambio, no, porque unas salen en más fichas que otras. Por eso se cuenta siempre sobre las 28 fichas.

Llamamos M al suceso «la suma es múltiplo de 3». Esta tabla dice, para cada suma, qué fichas la dan y cuántas son.

Suma	Fichas que la dan	Cuántas 0	0-0	1 1	0-1	1 2	0-2, 1-1	2 3	0-3, 1-2	2 4	0-4, 1-3, 2-2	3 5	0-5, 1-4, 2-3	3 6	0-6, 1-5, 2-4, 3-3	4 7	1-6, 2-5, 3-4	3 8	2-6, 3-5, 4-4	3 9	3-6, 4-5	2 10	4-6, 5-5	2 11	5-6	1 12	6-6	1

$\mathbf{\text{a)}}$ La suma más pequeña es la de la ficha 0-0 y la mayor, la de la 6-6, y por el camino se puede conseguir cualquier número entero:
$E=\{0,1,2,\dots ,12\}$
Trece resultados posibles.


$\mathbf{\text{b)}}$ En la tabla, la suma 4 sale en 3 fichas: la 0-4, la 1-3 y la 2-2. Se cuentan sobre las 28 fichas de la baraja:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(\text{suma}=4)={\displaystyle \frac{3}{28}}\approx \mathrm{0,1071}$
La suma 4 sale en el 10,71 % de las extracciones.


$\mathbf{\text{c)}}$ La suma 11 solo la da una ficha, la 5-6:
$P(\text{suma}=11)={\displaystyle \frac{1}{28}}\approx \mathrm{0,0357}$
Una vez de cada 28, el 3,57 %.


$\mathbf{\text{d)}}$ Los múltiplos de 3 que se pueden conseguir son 0, 3, 6, 9 y 12, y en la tabla tienen 1, 2, 4, 2 y 1 fichas:
$1+2+4+2+1=10$
y esas 10 fichas se cuentan sobre las 28:
$P(M)={\displaystyle \frac{10}{28}}={\displaystyle \frac{5}{14}}\approx \mathrm{0,3571}$
Algo más de una de cada tres fichas suma un múltiplo de 3: el 35,71 %.