Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

En una encuesta a unos alumnos se consignan los siguientes datos:

Sexo	Idioma	Actividades extraescolares Hombre	Francés	Natación Mujer	Inglés	Música	Alemán	Informática		Otro idioma

Forma un diagrama donde se expresen el espacio muestral del conjunto de los resultados posibles.

Cada alumno encuestado da tres datos: su sexo, el idioma que estudia y la actividad extraescolar que hace. Un resultado del experimento es, por tanto, una terna «sexo, idioma, actividad», y el diagrama de árbol las va formando por niveles: primero el sexo, después el idioma y por último la actividad. Aquí no se piden probabilidades, así que las ramas del árbol van sin número.


Para que quepan, los nodos del árbol llevan la inicial de cada opción. En el primer nivel, el sexo: H es hombre y M es mujer. En el segundo, el idioma: F es francés, I es inglés y A es alemán. En el tercero, la actividad: N es natación, U es música, O es informática y T es otro idioma.

Cada camino completo, desde la raíz hasta el final de una rama, es un resultado del experimento: el camino H-F-N, por ejemplo, es «hombre que estudia francés y hace natación».
Los resultados posibles salen de multiplicar las opciones de cada nivel: dos sexos, por tres idiomas, por cuatro actividades.
$2\cdot 3\cdot 4=24$
El espacio muestral tiene 24 resultados posibles, que son los 24 finales de rama del árbol.