Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Lanzamos un dado octaédrico, cuyas caras están numeradas del 1 al 8. Calcula:

a) El espacio muestral E.
b) Suceso A = «obtener nº par».
c) Suceso B = «obtener nº impar».
d) Suceso C = «obtener múltiplo de 3».
e) Suceso $A\cap B$.
f) Suceso $\bar{B}$.
g) Suceso $\bar{C}$.
h) Suceso $B\cap \bar{C}$.

El dado tiene ocho caras, numeradas del 1 al 8, y ninguna está favorecida. En este ejercicio no se pide ninguna probabilidad: se piden SUCESOS, es decir, conjuntos de resultados, así que cada apartado se contesta escribiendo qué números cumplen la condición.


$\mathbf{\text{a)}}$ El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un lanzamiento. Como las caras van del 1 al 8:
$E=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$
Ocho resultados posibles.


$\mathbf{\text{b)}}$ Los números pares que hay entre el 1 y el 8 son el 2, el 4, el 6 y el 8:
$A=\{2,4,6,8\}$
El suceso A tiene cuatro resultados, la mitad de los ocho.


$\mathbf{\text{c)}}$ Los impares son el 1, el 3, el 5 y el 7:
$B=\{1,3,5,7\}$
También son cuatro resultados.


$\mathbf{\text{d)}}$ Los múltiplos de 3 que caben en el dado son el 3 y el 6; el 9 ya se sale:
$C=\{3,6\}$
Solo dos resultados.


$\mathbf{\text{e)}}$ La intersección de dos sucesos la forman los resultados que están en los dos a la vez, y ningún número es par e impar al mismo tiempo:
$A\cap B=\mathrm{\varnothing }$
A y B son incompatibles: no pueden ocurrir en el mismo lanzamiento.


$\mathbf{\text{f)}}$ El suceso contrario de B lo forman los resultados del espacio muestral que NO están en B:
$\boxed{{\displaystyle \bar{A}=E-A}}$
$\bar{B}=E-B=\{2,4,6,8\}$
El contrario de «impar» es «par»: sale el mismo conjunto que en el apartado b).


$\mathbf{\text{g)}}$ Del espacio muestral se quitan ahora los dos múltiplos de 3:
$\bar{C}=E-C=\{1,2,4,5,7,8\}$
Quedan seis de los ocho resultados.


$\mathbf{\text{h)}}$ Buscamos los resultados que son impares y además no son múltiplos de 3. De los cuatro impares hay que quitar el 3, que sí es múltiplo de 3:
$B\cap \bar{C}=\{1,3,5,7\}\cap \{1,2,4,5,7,8\}$
$=\{1,5,7\}$
Tres resultados: el 1, el 5 y el 7.