Ejercicio resuelto de Teorema de Tales · Matemáticas 4 ESO

Si una fotografía de 10×15 cm se amplía un 25%, ¿cuáles son las medidas de la fotografía ampliada?

Ampliar una fotografía es hacer otra semejante a ella: los dos lados tienen que crecer en la misma proporción, porque si uno creciera más que el otro la foto saldría deformada. Los lados homólogos son el largo con el largo y el ancho con el ancho.

Ampliar un 25 por ciento quiere decir que a cada medida se le suma su 25 por ciento, o sea que queda multiplicada por 1,25. Esa es la razón de semejanza:
$r=1+{\displaystyle \frac{25}{100}}=1+\mathrm{0,25}=\mathrm{1,25}$

Y ahora cada lado se multiplica por la razón, que es lo que dice la proporción de los lados homólogos:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{a}{a^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{b}{b^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{c}{c^{\mathrm{\prime }}}}=r}}$
$10\cdot \mathrm{1,25}=\mathrm{12,5}\text{ cm}$
$15\cdot \mathrm{1,25}=\mathrm{18,75}\text{ cm}$

Se comprueba con los dos pares de lados homólogos, que tienen que dar la misma razón:
${\displaystyle \frac{\mathrm{12,5}}{10}}={\displaystyle \frac{\mathrm{18,75}}{15}}=\mathrm{1,25}$

La fotografía ampliada mide 12,5 centímetros por 18,75 centímetros.