Ejercicio resuelto de Teorema de Tales · Matemáticas 4 ESO

Halla la distancia de Marcos a la base de la torre a partir de los datos del dibujo.

Marcos ve la torre reflejada en el agua. El rayo que sale de lo alto de la torre rebota en el charco y llega a sus ojos, y al reflejarse forma con el suelo el mismo ángulo al llegar que al salir. Aparecen así dos triángulos, el de Marcos y el de la torre, con dos ángulos iguales: ese del reflejo y el recto que forman el suelo con Marcos y con la torre, que están los dos verticales. Por el criterio de los dos ángulos, son semejantes.

Los lados homólogos son las alturas entre sí, la de Marcos con la de la torre, y las distancias al punto del reflejo entre sí, la de Marcos al charco con la del charco a la torre.











Los datos que da el dibujo son la altura de Marcos, 1,76 m, la distancia de Marcos al charco, 3,3 m, y la altura de la torre, 16 m. La distancia que va del charco a la base de la torre no se conoce; se llama $d$.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{a}{a^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{b}{b^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{c}{c^{\mathrm{\prime }}}}=r}}$
${\displaystyle \frac{16}{\mathrm{1,76}}}={\displaystyle \frac{d}{\mathrm{3,3}}}$

Se despeja multiplicando en cruz:
$d={\displaystyle \frac{16\cdot \mathrm{3,3}}{\mathrm{1,76}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{52,8}}{\mathrm{1,76}}}=30\text{ m}$

Pero lo que se pide no es esa distancia, sino la que hay de Marcos a la base de la torre, y el charco está en medio: hay que sumar los dos trozos.
$\mathrm{3,3}+30=\mathrm{33,3}\text{ m}$

Se comprueba con los dos pares de lados homólogos, que tienen que dar la misma razón:
${\displaystyle \frac{16}{\mathrm{1,76}}}={\displaystyle \frac{30}{\mathrm{3,3}}}={\displaystyle \frac{100}{11}}$

Marcos está a 33,3 metros de la base de la torre.