Ejercicio resuelto de Teorema de Tales · Matemáticas 4 ESO

Observa la valla del dibujo. Si en el lado inclinado la medida correspondiente a 20 cm es 25 cm, calcula las medidas de las distancias de los restantes barrotes.

Los barrotes de la valla son verticales, o sea paralelos entre sí, y cortan a dos rectas: el listón de abajo y el listón inclinado de arriba. Eso es justo lo que pide el teorema de Tales, y por eso los tramos que los barrotes recortan en un listón son proporcionales a los que recortan en el otro.

Los tramos se emparejan uno a uno, de izquierda a derecha: al tramo de 20 cm de abajo le corresponde el de 25 cm de arriba, al de 22 cm el segundo de arriba y al de 24 cm el tercero.











El par que se conoce entero da la razón entre los dos listones:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{AB}{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{BC}{B^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{AC}{A^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}}}=r}}$
$r={\displaystyle \frac{25}{20}}=\mathrm{1,25}$

Cada tramo del listón inclinado mide 1,25 veces el tramo de abajo que le corresponde:
$22\cdot \mathrm{1,25}=\mathrm{27,5}\text{ cm}$
$24\cdot \mathrm{1,25}=30\text{ cm}$

Se comprueba con los tres pares de tramos, que tienen que dar la misma razón:
${\displaystyle \frac{25}{20}}={\displaystyle \frac{\mathrm{27,5}}{22}}={\displaystyle \frac{30}{24}}=\mathrm{1,25}$

En el listón inclinado, los otros dos tramos miden 27,5 centímetros y 30 centímetros.