Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2026

Se sabe que el 70 % de los turistas de una ciudad visita algún restaurante y el 30 % pernocta en la ciudad y visita algún restaurante. Entre los que pernoctan, el 60 % visita algún restaurante. Se pide:

a) Calcule la probabilidad de que un turista pernocte en la ciudad. ¿Son independientes los sucesos «visitar algún restaurante» y «pernoctar en la ciudad»? [1,25 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que un turista o bien pernocte en la ciudad o bien visite algún restaurante. [0,75 puntos]

Nombramos los sucesos:

$P\equiv$ el turista pernocta en la ciudad,
$R\equiv$ el turista visita algún restaurante.

Los datos del enunciado son $P(R)=0{,}7$, $P(P\cap R)=0{,}3$ y $P(R/P)=0{,}6$.

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que un turista pernocte en la ciudad. ¿Son independientes los sucesos «visitar algún restaurante» y «pernoctar en la ciudad»? [1,25 puntos]}$

De la definición de probabilidad condicionada se despeja $P(P)$, que es lo que se pide.

$P(R/P)=\dfrac{P(P\cap R)}{P(P)} \Rightarrow P(P)=\dfrac{P(P\cap R)}{P(R/P)}=\dfrac{0{,}3}{0{,}6}=0{,}5$

Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de su intersección es el producto de sus probabilidades. Se comprueba si ocurre.

$P(P)\cdot P(R)=0{,}5\cdot 0{,}7=0{,}35 \qquad P(P\cap R)=0{,}3$

$0{,}35\neq 0{,}3$

La probabilidad de que un turista pernocte en la ciudad es $0{,}5$, y los dos sucesos no son independientes: entre los que pernoctan la proporción de los que van a un restaurante (el 60 %) es menor que en el total de turistas (el 70 %).

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que un turista o bien pernocte en la ciudad o bien visite algún restaurante. [0,75 puntos]}$

Se pide la probabilidad de la unión, que se obtiene sumando las de los dos sucesos y descontando la de la intersección, contada dos veces.

$P(P\cup R)=P(P)+P(R)-P(P\cap R)$

$P(P\cup R)=0{,}5+0{,}7-0{,}3=0{,}9$

La probabilidad de que un turista pernocte en la ciudad o visite algún restaurante es $0{,}9$.