Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2022

EJERCICIO 5. Estadística y Probabilidad.
Un estudio revela que el 70 % de las personas de una población sigue la serie de televisión A, el 60 % sigue la serie B y el 30 % sólo sigue la serie A.

a) ¿Qué porcentaje de la población sigue las dos series?
b) Si elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que siga alguna de las dos series?
c) Si elegimos al azar una persona que sigue la serie A, ¿cuál es la probabilidad de que siga también la serie B?

Nombramos los sucesos:

$A \equiv$ seguir la serie A,

$B \equiv$ seguir la serie B.

$P(A) = 0{,}70 \qquad P(B) = 0{,}60 \qquad P(A \cap \overline{B}) = 0{,}30$

El último dato es el de quienes siguen solo la serie A, es decir, la siguen y no siguen la B.

$\textbf{a) ¿Qué porcentaje de la población sigue las dos series?}$

Quienes siguen la serie A se reparten entre los que además siguen la B y los que no.

$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$

$P(A \cap B) = 0{,}70 - 0{,}30 = 0{,}40$

El 40 % de la población sigue las dos series.

$\textbf{b) Si elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que siga alguna de las dos series?}$

Se pide la probabilidad de la unión.

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}70 + 0{,}60 - 0{,}40 = 0{,}90$

La probabilidad de que una persona siga alguna de las dos series es $0{,}90$.

$\textbf{c) Si elegimos al azar una persona que sigue la serie A, ¿cuál es la probabilidad de que siga también la serie B?}$

Se pide la probabilidad condicionada $P(B \mid A)$.

$P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{0{,}40}{0{,}70} = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}5714$

De las personas que siguen la serie A, algo más del 57 % sigue también la serie B.