Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Galicia · 2022

PREGUNTA 8. Resuelva este problema:
Un altavoz emite ondas sonoras esféricas con una potencia de 200 W. Determine:

a) la energía emitida en media hora;
b) el nivel de intensidad sonora, en dB, a 4 m del altavoz.

Dato: $I_0={10}^{-12}\mathrm{W}\cdot {\mathrm{m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{emitida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{media}}\mathbf{\text{hora;}}$

La potencia es la energía emitida por unidad de tiempo, así que la energía es el producto de la potencia por el tiempo, expresado en segundos:

$t=30\text{ min}=30\cdot 60=1800\text{ s}$

$E=Pt=200\cdot 1800$

$E=\mathrm{3,6}\cdot {10}^5\text{ J}$

La energía emitida en media hora es $\mathrm{3,6}\cdot {10}^5\text{ J}$, es decir, 360 kJ.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dB,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{altavoz.}}$

El altavoz emite ondas esféricas, de modo que a la distancia $r$ la potencia se reparte por toda la superficie de una esfera de ese radio. La intensidad es la potencia por unidad de superficie:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

$I={\displaystyle \frac{200}{4\pi \cdot 4^2}}={\displaystyle \frac{200}{\mathrm{201,1}}}$

$I=\mathrm{0,995}{\text{W/m}}^2$

El nivel de intensidad sonora se define en escala logarítmica respecto de la intensidad umbral de audición:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{0,995}}{{10}^{-12}}}=10\log (\mathrm{9,95}\cdot {10}^{11})$

$\beta =\mathrm{120,0}\text{ dB}$

El nivel de intensidad sonora a 4 m del altavoz es de $\mathrm{120,0}\text{ dB}$. Es un valor que está en el umbral del dolor, así que conviene no colocarse a esa distancia de un altavoz de 200 W.