Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Galicia · 2024

PREGUNTA 2. Ondas y óptica geométrica. Responda indicando y justificando la opción correcta. (2 puntos)

2.1. La velocidad de una onda en un punto del espacio: a) varía con la fase en la que se encuentre el punto; b) varía con la distancia del punto al origen; c) varía al cambiar el medio de propagación.
2.2. El período de un péndulo es de 1 s. Si duplicamos la longitud del péndulo, el nuevo valor del período será: a) 1/2 s; b) $\sqrt{2}$ s; c) 2 s.

$\mathbf{\text{2.1.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{espacio:}}$

La respuesta correcta es la c): varía al cambiar el medio de propagación.

La velocidad de propagación de una onda es una propiedad del medio, no de la onda. Para una onda transversal en una cuerda de densidad lineal $\mu$ sometida a una tensión $T$:

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{T}{\mu }}}$

y para una onda sonora depende del módulo de compresibilidad y de la densidad del medio. En un medio homogéneo la velocidad es la misma en todos los puntos y en todos los instantes, así que no depende de la fase del punto (opción a) ni de su distancia al origen (opción b). Lo que cambia al cambiar de medio es $v$; la frecuencia, en cambio, la impone el foco y se conserva, de modo que lo que se ajusta es la longitud de onda:

$v=\lambda f$

$\mathbf{\text{2.2.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{per}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{odo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndulo}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{s.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{duplicamos}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndulo,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{per}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{odo}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{:}}$

La respuesta correcta es la b): $\sqrt{2}$ s.

El período de un péndulo simple de longitud $L$ para oscilaciones pequeñas es:

$T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{L}{g}}}$

El período es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud, así que al duplicar la longitud:

$T^{\mathrm{\prime }}=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{2L}{g}}}=\sqrt{2}\cdot 2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{L}{g}}}=\sqrt{2}T$

$T^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}\text{ s}=\mathrm{1,41}\text{ s}$

Para que el período se duplicase habría que cuadruplicar la longitud, no duplicarla; por eso se descarta la opción c).