Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cataluña · 2025

Responda solo a DOS de las cuatro cuestiones planteadas.

El etanol y el éter dimetílico, o dimetil éter, son dos compuestos orgánicos con la misma fórmula molecular ($\mathrm{C_2H_6O}$), pero con estructuras y propiedades químicas muy diferentes.

— El etanol es un alcohol con un grupo funcional hidroxilo que le confiere una polaridad significativa y la capacidad de formar enlaces de hidrógeno con otras moléculas. Es conocido por ser el alcohol que se encuentra en las bebidas alcohólicas, pero también tiene usos como antiséptico y disolvente, y en la producción de biocombustible.
— El éter dimetílico, en cambio, pertenece a la familia de los éteres. Este compuesto es menos polar que el etanol y no puede formar enlaces de hidrógeno entre sus propias moléculas. Se utiliza sobre todo como propelente en espráis y como posible sustituto del diésel en algunos motores. La entalpía de combustión de 1 mol de éter dimetílico es de $-1\,292\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$.

En resumen, el etanol y el éter dimetílico son ejemplos excelentes de cómo compuestos con la misma fórmula molecular pueden presentar propiedades muy diferentes a causa de sus grupos funcionales y estructuras. Esta distinción hace que sus aplicaciones, comportamiento químico y consideraciones de seguridad también sean únicos para cada uno de ellos.

La espectrometría de infrarrojo (IR) es la técnica ideal para identificar rápidamente los tipos de grupos funcionales presentes en un determinado compuesto orgánico. Por tanto, es una herramienta que permite distinguir estas dos sustancias.

a) Calcule la entalpía de combustión de 1 mol de etanol utilizando las energías de enlace. Razone, después de hacer los cálculos adecuados, cuál de los dos combustibles (etanol o éter dimetílico) resulta más eficiente desde el punto de vista energético por unidad de masa, en condiciones estándar a 25 °C. [1,25 puntos]
b) Razone si el etanol y el éter dimetílico presentan algún tipo de isomería. Si es el caso, justifique qué tipos de isómeros son. Explique de qué manera su estructura afecta a su temperatura de ebullición, y razone cuál de los dos compuestos tendrá la temperatura de ebullición más elevada. [1,25 puntos]
c) El espectro de IR siguiente corresponde a una de las dos sustancias (etanol o éter dimetílico). Indique cuáles son los enlaces característicos de cada sustancia. Razone qué señal o señales del espectro serían comunes en las dos sustancias, y qué señal o señales le permiten identificar la sustancia de la que se trata. [1,25 puntos]



Datos espectroscópicos en la región del infrarrojo:

$\textit{Enlace}$	$\textit{Intervalo del número de onda (cm}^{-1}\textit{)}$ $\mathrm{O{-}H}$	3 550-3 200 $\mathrm{C{-}H}$	3 000-2 850 $\mathrm{C{=}O}$	1 750-1 650 $\mathrm{C{=}C}$	1 650-1 500 $\mathrm{C{-}O{-}C}$ (éter)	1 300-1 000 $\mathrm{C{-}O}$ (alcohol)	1 260-1 000

d) Calcule, a partir de los datos necesarios, si la reacción de combustión de 1 mol de éter dimetílico será espontánea en condiciones estándar a 25 °C. Justifique la respuesta. [1,25 puntos]

Datos: masas atómicas relativas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

$\textit{Enlace}$	$\mathrm{C{-}C}$	$\mathrm{C{-}H}$	$\mathrm{C{-}O}$	$\mathrm{O{-}H}$	$\mathrm{O{=}O}$	$\mathrm{C{=}O}$ Entalpía de enlace a 25 °C y 1 atm $\mathrm{(kJ\ mol^{-1})}$	348	412	358	463	498	799

$\textit{Sustancia}$	$\mathrm{CH_3OCH_3(g)}$	$\mathrm{CO_2(g)}$	$\mathrm{O_2(g)}$	$\mathrm{H_2O(g)}$ Entropía estándar absoluta a 298 K, $S^{\circ}\ \mathrm{(J\ mol^{-1}\ K^{-1})}$	267,34	213,6	205,0	188,8

Del ejercicio hay que responder solo a dos cuestiones; aquí se resuelven las cuatro.

$\textbf{a) Calcule la entalpía de combustión de 1 mol de etanol utilizando las energías de enlace. Razone cuál de los dos combustibles resulta más eficiente desde el punto de vista energético por unidad de masa, en condiciones estándar a 25 °C. (1,25 puntos)}$

Escribimos primero la reacción ajustada, con el agua en estado gaseoso, que es como corresponde al trabajar con energías de enlace.

$\mathrm{C_2H_5OH(g)+3\,O_2(g)\rightarrow 2\,CO_2(g)+3\,H_2O(g)}$

Contamos los enlaces de cada lado. El etanol, $\mathrm{CH_3{-}CH_2{-}OH}$, tiene un enlace C-C, cinco C-H, un C-O y un O-H.

$\sum E_{\text{rotos}}=348+5\cdot412+358+463+3\cdot498$

$\sum E_{\text{rotos}}=348+2\,060+358+463+1\,494=4\,723\ \mathrm{kJ}$

En los productos hay dos moléculas de dióxido de carbono, con dos dobles enlaces C=O cada una, y tres de agua, con dos enlaces O-H cada una.

$\sum E_{\text{formados}}=4\cdot799+6\cdot463=3\,196+2\,778=5\,974\ \mathrm{kJ}$

$\Delta H^{\circ}=\sum E_{\text{rotos}}-\sum E_{\text{formados}}=4\,723-5\,974$

$\Delta H^{\circ}=-1\,251\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

Para comparar los dos combustibles hay que pasar de energía por mol a energía por gramo, porque los dos tienen la misma fórmula molecular y, por tanto, la misma masa molar.

$M\left(\mathrm{C_2H_6O}\right)=2\cdot12{,}0+6\cdot1{,}0+16{,}0=46{,}0\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$

$\text{etanol: }\dfrac{1\,251}{46{,}0}=27{,}2\ \mathrm{kJ\ g^{-1}}$

$\text{éter dimetílico: }\dfrac{1\,292}{46{,}0}=28{,}1\ \mathrm{kJ\ g^{-1}}$

La combustión de un mol de etanol desprende $1\,251$ kJ. Como los dos compuestos tienen la misma masa molar, la comparación por gramo da el mismo orden que por mol: el éter dimetílico es algo más eficiente, $28{,}1$ frente a $27{,}2$ kJ por gramo. La diferencia, de un $3\%$, viene de que en el etanol hay que romper además el enlace O-H, que es muy fuerte.

$\textbf{b) Razone si el etanol y el éter dimetílico presentan algún tipo de isomería y justifique qué tipos de isómeros son. Explique de qué manera su estructura afecta a su temperatura de ebullición, y razone cuál de los dos tendrá la temperatura de ebullición más elevada. (1,25 puntos)}$

Los dos compuestos comparten la fórmula molecular $\mathrm{C_2H_6O}$ pero sus átomos están enlazados de manera distinta, así que son isómeros estructurales o constitucionales.

$\text{etanol: }\mathrm{CH_3{-}CH_2{-}OH} \qquad \text{éter dimetílico: }\mathrm{CH_3{-}O{-}CH_3}$

Más concretamente son isómeros de función: uno pertenece a la familia de los alcoholes, con grupo hidroxilo, y el otro a la de los éteres, con el oxígeno entre dos carbonos.

Esa diferencia se nota en las fuerzas intermoleculares. El etanol tiene un hidrógeno unido directamente al oxígeno, así que sus moléculas pueden formar enlaces de hidrógeno entre sí, que son las fuerzas intermoleculares más intensas después de las iónicas. El éter dimetílico no tiene ningún hidrógeno unido a un átomo electronegativo: solo puede establecer interacciones dipolo-dipolo, bastante más débiles, porque además es menos polar.

Para pasar al estado gaseoso hay que vencer esas fuerzas, de modo que el etanol tendrá la temperatura de ebullición más elevada. Y la diferencia no es pequeña: el etanol hierve a $78$ °C y el éter dimetílico, a $-24$ °C, más de cien grados por debajo, hasta el punto de que a temperatura ambiente uno es líquido y el otro es gas.

$\textbf{c) Indique cuáles son los enlaces característicos de cada sustancia. Razone qué señal o señales del espectro serían comunes en las dos sustancias, y qué señal o señales le permiten identificar la sustancia de la que se trata. (1,25 puntos)}$

Cada compuesto tiene sus enlaces propios además de los que comparten:

Sustancia	Enlaces presentes	Enlace característico Etanol	C-C, C-H, C-O (alcohol), O-H	O-H Éter dimetílico	C-H, C-O-C (éter)	C-O-C

Los dos tienen enlaces C-H, así que la banda de $3\,000$-$2\,850\ \mathrm{cm^{-1}}$ aparecerá en los dos espectros y no sirve para distinguirlos. Lo mismo ocurre, en la práctica, con la zona de $1\,300$-$1\,000\ \mathrm{cm^{-1}}$, donde los intervalos del C-O de alcohol y del C-O-C de éter se solapan casi por completo.

La señal decisiva es la del enlace O-H, entre $3\,550$ y $3\,200\ \mathrm{cm^{-1}}$: solo puede darla el etanol, porque el éter dimetílico no tiene ningún hidroxilo. En el espectro del enunciado se ve exactamente ahí una banda muy intensa y muy ancha —esa anchura es la huella del enlace de hidrógeno—, además de las señales de C-H hacia $2\,950\ \mathrm{cm^{-1}}$ y de C-O cerca de $1\,050\ \mathrm{cm^{-1}}$.

El espectro corresponde, por tanto, al etanol.

$\textbf{d) Calcule, a partir de los datos necesarios, si la reacción de combustión de 1 mol de éter dimetílico será espontánea en condiciones estándar a 25 °C. (1,25 puntos)}$

La espontaneidad la decide la energía libre de Gibbs, así que hacen falta la entalpía —que da el enunciado— y la entropía de reacción, que se calcula con las entropías absolutas de la tabla.

$\mathrm{CH_3OCH_3(g)+3\,O_2(g)\rightarrow 2\,CO_2(g)+3\,H_2O(g)}$

$\Delta S^{\circ}=\left[2\cdot213{,}6+3\cdot188{,}8\right]-\left[267{,}34+3\cdot205{,}0\right]$

$\Delta S^{\circ}=993{,}6-882{,}34=111{,}3\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}}$

La entropía aumenta, como cabía esperar: se pasa de cuatro moles de gas a cinco.

$\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}=-1\,292-298\cdot111{,}3\cdot10^{-3}$

$\Delta G^{\circ}=-1\,292-33{,}2=-1\,325\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$

La energía libre es muy negativa, de modo que la combustión de un mol de éter dimetílico es espontánea en condiciones estándar a $25$ °C. Además, como $\Delta H<0$ y $\Delta S>0$, los dos términos empujan en el mismo sentido y la reacción es espontánea a cualquier temperatura. Que lo sea no significa que ocurra sola: hace falta una chispa que aporte la energía de activación.