Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Galicia · 2021

PREGUNTA 3. Responda indicando y justificando la opción correcta:

3.1. Un ciclista se desplaza en línea recta por una carretera a velocidad constante. En esta carretera hay dos coches parados, uno delante, C1, y otro detrás, C2, del ciclista. Los coches tienen bocinas idénticas pero el ciclista sentirá que la frecuencia de las bocinas es: a) mayor la de C1; b) la misma; c) mayor la de C2.
3.2. Un fotón de luz visible con longitud de onda de 500 nm tiene un momento lineal de: a) cero; b) $\mathrm{3,31}\times {10}^{-25}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$; c) $\mathrm{1,33}\times {10}^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. DATO: $h=\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}$ J·s.

$\mathbf{\text{3.1.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{ciclista}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplaza}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{recta}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carretera}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{constante.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{carretera}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{coches}}\mathbf{\text{parados,}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{delante,}}\mathbf{\text{C1,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{detr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s,}}\mathbf{\text{C2,}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ciclista.}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{coches}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{bocinas}}\mathbf{\text{id}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{nticas}}\mathbf{\text{pero}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ciclista}}\mathbf{\text{sentir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{bocinas}}\mathbf{\text{es:}}$

La respuesta correcta es la a): mayor la de C1.

Es el efecto Doppler con foco en reposo y observador en movimiento. La frecuencia percibida es:

$f^{\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v\pm v_O}{v}}$

donde $v$ es la velocidad del sonido y $v_O$ la del observador, con el signo $+$ si el observador se acerca al foco y el signo $-$ si se aleja.

El ciclista se acerca al coche C1, que tiene delante, así que percibe su bocina con una frecuencia mayor que la emitida:

$f_1^{\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v+v_O}{v}}>f$

Y se aleja del coche C2, que queda detrás, de modo que percibe su bocina con una frecuencia menor:

$f_2^{\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v-v_O}{v}}<f$

El ciclista oye más aguda la bocina de C1. Por eso se descarta la opción b): las dos bocinas son idénticas y emiten la misma frecuencia, pero el ciclista no las percibe iguales precisamente porque se acerca a una y se aleja de la otra.

$\mathbf{\text{3.2.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{fot}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{visible}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{nm}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{momento}}\mathbf{\text{lineal}}\mathbf{\text{de:}}$

La respuesta correcta es la c): $\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}\cdot \text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

El fotón no tiene masa en reposo, pero sí cantidad de movimiento, dada por la relación de De Broglie:

$p={\displaystyle \frac{h}{\lambda }}$

Se llega a la misma expresión combinando $E=hc\mathrm{/}\lambda$ con $E=pc$, que es la relación energía-momento para una partícula sin masa.

$\lambda =500\text{ nm}=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$

$p={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}}{\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-7}}}$

$p=\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}\cdot \text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

El momento lineal del fotón es $\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}\cdot \text{m/s}$. Se descarta la opción a), porque que la masa en reposo sea nula no implica que el momento lo sea: es justamente este momento el que explica la presión de radiación y el efecto Compton.