Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2026

Una fuente puntual de sonido de 3 μW de potencia emite ondas esféricas.

Calcule a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para dejar de percibir dicho sonido sabiendo que la intensidad umbral de audición es de ${10}^{-12}\text{ W}\mathrm{/}{\text{m}}^2$. Además, calcule el nivel de intensidad sonora correspondiente a esa distancia. (1,5 puntos)

Una fuente puntual reparte su potencia por igual sobre la superficie de una esfera, de modo que la intensidad a una distancia $r$ es:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

Dejar de percibir el sonido significa que la intensidad que llega al observador baja hasta el umbral de audición, $I_0={10}^{-12}\text{ W}\mathrm{/}{\text{m}}^2$. Se despeja la distancia de la expresión anterior.

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I_0}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{4\pi \cdot {10}^{-12}}}}$

$r=\sqrt{\mathrm{2,39}\cdot {10}^5}=\mathrm{488,6}\text{ m}$

El nivel de intensidad sonora se mide con la escala logarítmica de decibelios, tomando el umbral de audición como referencia.

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{{10}^{-12}}{{10}^{-12}}}=10\log 1$

$\beta =0\text{ dB}$

El observador deja de percibir el sonido a unos 489 m de la fuente, distancia a la que el nivel de intensidad sonora es de 0 dB. Ese es precisamente el significado del cero de la escala: no es ausencia de sonido, sino el límite por debajo del cual el oído humano ya no lo detecta.