Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2026

En una estación de monitorización marina se registra el paso de una serie de olas que se desplazan hacia la costa. La ola se propaga según la ecuación:

$y(x,t)=\mathrm{1,5}\cdot \text{sen}({\displaystyle \frac{\pi }{5}}t-{\displaystyle \frac{\pi }{78}}x+\pi )$,

donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del S.I. Calcule:

a) El periodo, la longitud de onda, la velocidad de propagación de las olas y la aceleración máxima de un objeto que flota sobre la superficie. (1 punto)

b) La energía cinética de dicho objeto, cuya masa es 1 g, en $x=39\text{ m}$ en el instante $t=\mathrm{2,5}\text{ s}$. (1 punto)

c) Represente gráficamente la elongación del objeto frente al tiempo, cuando está situado en $x=39\text{ m}$, entre los instantes 0 y 20 s. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{periodo,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{olas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{aceleraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{flota}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Comparando la ecuación del enunciado con la general de una onda armónica que avanza en el sentido positivo del eje $X$, $y(x,t)=A\text{sen}(\omega t-kx+{\phi }_0)$, se identifican sus parámetros.

$A=\mathrm{1,5}\text{ m },\omega ={\displaystyle \frac{\pi }{5}}\text{ rad/s },k={\displaystyle \frac{\pi }{78}}\text{ rad/m}$

$T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{\pi \mathrm{/}5}}=10\text{ s}$

$\lambda ={\displaystyle \frac{2\pi }{k}}={\displaystyle \frac{2\pi }{\pi \mathrm{/}78}}=156\text{ m}$

$v={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}={\displaystyle \frac{156}{10}}=\mathrm{15,6}\text{ m/s}$

El objeto que flota no viaja con la onda: sube y baja con un movimiento armónico simple de la misma amplitud y la misma pulsación, de modo que su aceleración máxima es:

$a_{\max }=A{\omega }^2=\mathrm{1,5}\cdot {\left({\displaystyle \frac{\pi }{5}}\right)}^2=\mathrm{0,59}{\text{m/s}}^2$



La velocidad de oscilación del objeto es la derivada de la elongación respecto del tiempo, con $x$ fijo.

$v_y(x,t)={\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }y}{\mathrm{\partial }t}}=\mathrm{1,5}\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{5}}\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{5}}t-{\displaystyle \frac{\pi }{78}}x+\pi )$

Se sustituyen la posición y el instante pedidos, empezando por la fase.

$\phi ={\displaystyle \frac{\pi }{5}}\cdot \mathrm{2,5}-{\displaystyle \frac{\pi }{78}}\cdot 39+\pi ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+\pi =\pi \text{ rad}$

$v_y=\mathrm{1,5}\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{5}}\cos \pi =-\mathrm{0,942}\text{ m/s}$

$E_c={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_y^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {10}^{-3}\cdot (-\mathrm{0,942}{)}^2$

$E_c=\mathrm{4,44}\cdot {10}^{-4}\text{ J}$

En ese instante el objeto pasa por la posición de equilibrio, ya que $y=\mathrm{1,5}\text{sen}\pi =0$, y por eso su velocidad es la máxima y toda su energía es cinética.



Se fija $x=39\text{ m}$ en la ecuación de la onda y se simplifica la fase, con lo que queda una función solo del tiempo.

$y(t)=\mathrm{1,5}\text{sen}({\displaystyle \frac{\pi }{5}}t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+\pi )=\mathrm{1,5}\text{sen}({\displaystyle \frac{\pi }{5}}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$

$y(t)=\mathrm{1,5}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{5}}t\right)\text{ m}$



Entre los instantes 0 y 20 s el objeto describe dos oscilaciones completas, ya que el periodo es de 10 s: parte de la cresta, $y=\mathrm{1,5}\text{ m}$, baja hasta el valle a los 5 s y regresa a la cresta a los 10 s.