Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cataluña · 2025

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{B}}$

Una flauta travesera es un tubo metálico abierto por los dos extremos que tiene una longitud de 67,0 cm. Su sonido abarca un intervalo extenso de frecuencias y es un instrumento muy común en orquestas.

a) Para tocar la nota más grave, el flautista debe tapar con los dedos todos los agujeros laterales del tubo. Calcule las frecuencias del primer y el tercer armónicos de una flauta travesera en este caso. Dibuje estos dos armónicos y calcule para cada uno la posición de los nodos y los vientres respecto de un extremo de la flauta. [1,25 puntos]

b) Tapamos uno de los extremos de la flauta de manera que esta se comporta como un tubo con un extremo abierto y uno cerrado. Dibuje la onda estacionaria correspondiente al primer y el segundo modos de vibración posibles e indique sus nodos y vientres. Calcule la longitud de onda y la frecuencia de estos dos modos de vibración. [1,25 puntos]

Dato: velocidad del sonido en el aire $=343{\text{m s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{frecuencias}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tercer}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{flauta}}\mathbf{\text{travesera}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{caso.}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{nodos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{vientres}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{extremo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{flauta.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La flauta es un tubo abierto por los dos extremos. En una boca abierta el aire puede oscilar libremente, de modo que allí hay un vientre de desplazamiento; entre los dos vientres de los extremos caben un número entero de semilongitudes de onda.

$L=n{\displaystyle \frac{{\lambda }_n}{2}}\Rightarrow {\lambda }_n={\displaystyle \frac{2L}{n}}\Rightarrow f_n={\displaystyle \frac{v}{{\lambda }_n}}=n{\displaystyle \frac{v}{2L}}$

$f_1={\displaystyle \frac{343}{2\cdot \mathrm{0,670}}}=256\text{ Hz}$

$f_3=3f_1=768\text{ Hz}$



En el primer armónico ${\lambda }_1=2L=\mathrm{1,34}$ m: hay vientres en las dos bocas y un único nodo en el centro.

$\text{vientres: }0\text{ y }\mathrm{0,670}\text{ m}\text{nodo: }\mathrm{0,335}\text{ m}$

En el tercer armónico ${\lambda }_3={\displaystyle \frac{2L}{3}}=\mathrm{0,447}$ m, y los nodos se reparten cada media longitud de onda a partir del primero:

$\text{nodos: }\mathrm{0,112};\mathrm{0,335};\mathrm{0,558}\text{ m}$

$\text{vientres: }0;\mathrm{0,223};\mathrm{0,447};\mathrm{0,670}\text{ m}$

La nota más grave de la flauta es el primer armónico, de $256$ Hz, y el tercer armónico suena a $768$ Hz.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{estacionaria}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{modos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vibraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{posibles}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{nodos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vientres.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{modos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vibraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Con un extremo tapado el aire no puede oscilar allí, así que en ese extremo hay un nodo mientras que en la boca abierta sigue habiendo un vientre. Entre un nodo y el vientre más próximo cabe un cuarto de longitud de onda, y a partir de ahí solo encajan los múltiplos impares.

$L=(2n-1){\displaystyle \frac{{\lambda }_n}{4}}\Rightarrow {\lambda }_n={\displaystyle \frac{4L}{2n-1}}{f}_n=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4L}}$



Primer modo de vibración:

${\lambda }_1=4L=4\cdot \mathrm{0,670}=\mathrm{2,68}\text{ m}{f}_1={\displaystyle \frac{343}{\mathrm{2,68}}}=128\text{ Hz}$

con el nodo en el extremo cerrado y el vientre en el abierto. Segundo modo:

${\lambda }_2={\displaystyle \frac{4L}{3}}=\mathrm{0,893}\text{ m}{f}_2={\displaystyle \frac{343}{\mathrm{0,893}}}=384\text{ Hz}$

con nodos en el extremo cerrado y a $\mathrm{0,223}$ m de él, y vientres en la boca abierta y a $\mathrm{0,447}$ m de ella.

Al tapar un extremo, la flauta pasa a sonar a $128$ Hz en su modo fundamental, la mitad de frecuencia que antes —una octava más grave—, y su segundo modo posible es de $384$ Hz: el tubo cerrado solo da los armónicos impares.