Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Región de Murcia · 2026

Bloque 3: Vibraciones y Ondas [3 puntos]

Opción 3-A. La figura representa, en el instante inicial $t=0$, la velocidad de vibración $v(x)$ para una onda armónica transversal de 10 cm de amplitud que se propaga en el sentido positivo del eje $x$. Halle:

a) [1,5p] La longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación.

b) [1,5p] La diferencia de fase entre dos puntos del eje $x$ separados 2 m.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda,}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La gráfica es una instantánea: representa la velocidad de vibración de cada punto del medio en el instante inicial. La longitud de onda se lee directamente en ella como la distancia entre dos máximos consecutivos.

$\lambda =\mathrm{5,25}-\mathrm{2,25}=3\text{ m}$

El valor máximo de la velocidad de vibración también se lee en la gráfica, y se relaciona con la amplitud a través de la pulsación, porque la velocidad es la derivada temporal de la elongación.

$y(x,t)=A\mathrm{sen}(\omega t-kx)\Rightarrow v(x,t)=A\omega \cos (\omega t-kx)$

$v_{max}=A\omega \Rightarrow \omega ={\displaystyle \frac{v_{max}}{A}}={\displaystyle \frac{4}{\mathrm{0,1}}}=40\text{ rad/s}$

$f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}={\displaystyle \frac{40}{2\pi }}=\mathrm{6,37}\text{ Hz}$

La velocidad de propagación es la que lleva la perturbación por el medio, y no debe confundirse con la de vibración de los puntos.

$v_p=\lambda f=3\cdot \mathrm{6,37}=\mathrm{19,1}\text{ m/s}$

La onda tiene una longitud de onda de $3\text{ m}$, una frecuencia de $\mathrm{6,37}\text{ Hz}$ y se propaga a $\mathrm{19,1}\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fase}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{eje}}\mathit{x}\mathbf{\text{separados}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Dos puntos separados una distancia $\mathrm{\Delta }x$ vibran desfasados en el argumento de la función de onda, y ese desfase lo fija el número de onda.

$k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}=\mathrm{2,09}\text{ rad/m}$

$\mathrm{\Delta }\phi =k\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}\cdot 2={\displaystyle \frac{4\pi }{3}}\text{ rad}$

La diferencia de fase es de $\frac{4\pi }{3}\text{ rad}$, es decir, $\mathrm{4,19}\text{ rad}$, que son dos tercios de ciclo: los dos puntos no vibran ni en fase ni en oposición de fase.