Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2025

Imagina que estás sentado en un banco de la estación de tren de tu ciudad y escuchas el sonido de un tren que se acerca a una velocidad de 30 m/s. El maquinista mide para dicho sonido una frecuencia de 800 Hz.

a) ¿Qué frecuencia medirás tú en esas condiciones? [1 punto]

b) ¿Cuál será el valor de esa frecuencia cuando el tren haya sobrepasado la estación, si ha mantenido constante su velocidad? [1 punto]

c) Ordena los tres valores de frecuencia de más aguda a más grave. [0,5 puntos]

Dato: velocidad del sonido en el aire: 340 m/s.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{medir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esas}}\mathbf{\text{condiciones?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$



Se trata de un efecto Doppler con foco móvil y observador en reposo. El tren avanza mientras emite, de modo que cada frente de onda se emite desde un punto más adelantado que el anterior: por delante los frentes se aprietan, la longitud de onda que llega al oído es menor y la frecuencia percibida, mayor.

La expresión general del efecto Doppler para el sonido es:

$f^{\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}}$

Con el observador en reposo, $v_o=0$, y con el foco acercándose se toma el signo que hace menor el denominador:

$f^{\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v}{v-v_s}}=800\cdot {\displaystyle \frac{340}{340-30}}$

$f^{\mathrm{\prime }}=877\text{ Hz}$

Mientras el tren se acerca se oye un sonido de $877\text{ Hz}$, casi 80 Hz más agudo que el que mide el maquinista.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tren}}\mathbf{\text{haya}}\mathbf{\text{sobrepasado}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{estaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{mantenido}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{velocidad?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Una vez que el tren ha pasado, el foco se aleja: ahora cada frente se emite desde un punto más atrasado, los frentes se separan y la frecuencia percibida baja. Se cambia el signo del denominador:

$f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=f{\displaystyle \frac{v}{v+v_s}}=800\cdot {\displaystyle \frac{340}{340+30}}$

$f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=735\text{ Hz}$

Al alejarse, el mismo silbato se oye a $735\text{ Hz}$. El salto brusco de agudo a grave al pasar el tren por delante es lo que se percibe en el andén.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Ordena}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{aguda}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{grave.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Un sonido es tanto más agudo cuanto mayor es su frecuencia, de modo que basta ordenar los tres valores de mayor a menor:

$877\text{ Hz}>800\text{ Hz}>735\text{ Hz}$

La más aguda es la que se oye con el tren acercándose, $877\text{ Hz}$; le sigue la que mide el maquinista, $800\text{ Hz}$, que es la frecuencia real del foco porque él viaja con él; y la más grave es la que se oye con el tren ya alejándose, $735\text{ Hz}$.