Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cataluña · 2026

Un teléfono móvil contiene un motor vibrador que genera un movimiento armónico simple (a lo largo del eje $y$) en el chasis del dispositivo cuando se reciben llamadas o notificaciones. Supongamos que este movimiento tiene una amplitud de 2,00 mm y una frecuencia de 150 Hz.

a) Escriba la ecuación de movimiento del teléfono si consideramos que inicialmente se encuentra en la posición de equilibrio $y=0\text{ m}$. Cuando se coloca el teléfono encima de una superficie metálica rígida, las vibraciones se transmiten al material y generan ondas mecánicas transversales que se propagan a $3200{\text{m s}}^{-1}$. Calcule la longitud de onda de la onda mecánica que se propaga por la superficie y escriba la ecuación de la onda correspondiente, suponiendo que la propagación se produce en el sentido positivo del eje $x$, que inicialmente se encuentra en la posición de equilibrio $y=0\text{ m}$, y que la amplitud de la onda es de 2,00 mm. [1,25 puntos]

b) Suponiendo que el teléfono emite una potencia acústica de 1,00 mW durante la vibración y que el sonido se propaga por el aire de manera isótropa (uniformemente en todas direcciones), calcule el nivel de intensidad sonora que percibirá una persona situada a 3,00 m del teléfono. [1,25 puntos]

Nota: asuma que el frente de onda es esférico.

Datos: $I_0={10}^{-12}{\text{W m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{movimiento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{fono}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{consideramos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{inicialmente}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{mec}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{propaga}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{correspondiente.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En un movimiento armónico simple que arranca en la posición de equilibrio la elongación se escribe con un seno y sin fase inicial. La pulsación sale de la frecuencia:

$\omega =2\pi f=2\pi \cdot 150=942{\text{rad s}}^{-1}$

$y(t)=A\mathrm{sen}(\omega t)=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{sen}(942t)\text{ m}$

Al apoyar el teléfono sobre el metal, esa vibración se convierte en una onda que viaja por la superficie. La longitud de onda relaciona la velocidad de propagación con la frecuencia, que no cambia:

$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{3200}{150}}=\mathrm{21,3}\text{ m}$

$k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{21,33}}}=\mathrm{0,295}{\text{rad m}}^{-1}$

Para una onda que avanza en el sentido positivo del eje $x$ el término de posición va restando:

$y(x,t)=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{sen}(942t-\mathrm{0,295}x)\text{ m}$

El teléfono vibra según $y(t)=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{sen}(942t)$ m, y la onda que recorre la superficie metálica tiene una longitud de onda de $\mathrm{21,3}$ m y por ecuación $y(x,t)=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{sen}(942t-\mathrm{0,295}x)$ m.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{fono}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,00}}\mathbf{\text{mW}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vibraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{propaga}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{is}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tropa,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{percibir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{persona}}\mathbf{\text{situada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{3,00}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{fono.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Si la emisión es isótropa, la potencia se reparte por igual en toda la superficie del frente de onda esférico, de manera que la intensidad a una distancia $r$ es la potencia dividida por el área de esa esfera.

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-3}}{4\pi {\left(\mathrm{3,00}\right)}^2}}$

$I=\mathrm{8,84}\cdot {10}^{-6}{\text{W m}}^{-2}$

El nivel de intensidad sonora se define en decibelios como el logaritmo del cociente con la intensidad umbral:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{8,84}\cdot {10}^{-6}}{{10}^{-12}}}$

$\beta =10\log (\mathrm{8,84}\cdot {10}^6)=\mathrm{69,5}\text{ dB}$

A tres metros del teléfono la intensidad del sonido es de $\mathrm{8,84}\cdot {10}^{-6}$ W/m² y el nivel de intensidad sonora, de $\mathrm{69,5}$ dB, comparable al de una conversación en voz alta.