Examen de Física de Cataluña 2026 (convocatoria ordinaria)

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{A}}$

A finales del año 2025, la Generalitat de Cataluña lanzó al espacio un nanosatélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 500 km por encima de la superficie terrestre.

a) A partir de la ley de la gravitación universal, deduzca la expresión del periodo orbital en función del radio orbital y de la masa de la Tierra, y calcule el periodo orbital del nanosatélite. [1,25 puntos]

b) Sabiendo que la masa del nanosatélite es de 11,1 kg, calcule el incremento de energía potencial gravitatoria del satélite al pasar de la superficie terrestre a la órbita. Calcule también la energía mecánica del satélite en la órbita. ¿Se trata de una órbita cerrada? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; masa de la Tierra, $M_T=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; radio de la Tierra, $R_T=6370\text{ km}$.

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{B}}$

Edmond Halley (1656-1742) estudió los registros históricos de observaciones de cometas de los siglos XVI y XVII, y concluyó que varias de estas observaciones correspondían al mismo objeto. Se trataba de un cometa periódico grande y brillante que orbitaba alrededor del Sol y que había sido observado por última vez en el año 1682. Actualmente este cometa se conoce como el cometa Halley.

a) Haga un dibujo esquemático de la órbita elíptica del cometa Halley, indicando el perihelio y el afelio. Calcule el semieje mayor de la elipse y el periodo orbital del cometa. Razone si Edmond Halley pudo observar más de una vez el cometa que lleva su nombre. [1,25 puntos]

b) Razone en qué punto de la órbita el cometa alcanza la velocidad máxima. A partir de los datos que se facilitan, calcule la velocidad del cometa Halley cuando pasa por el perihelio de la órbita, indicando claramente los principios físicos que ha empleado. [1,25 puntos]

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}{\text{N m}}^2{\text{ kg}}^{-2}$; masa del Sol, $M_S=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{30}\text{ kg}$; distancia del perihelio al centro del Sol, $r_P=\mathrm{0,575}\text{ ua}$; velocidad en el afelio, $v_A=896{\text{m s}}^{-1}$; distancia del afelio al centro del Sol, $r_A=\mathrm{35,3}\text{ ua}$; $1\text{ ua}=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{11}\text{ m}$.

Los rayos X se generan mediante un tubo en el que se ha hecho el vacío y que contiene dos placas de tungsteno. La placa negativa (cátodo) se calienta y emite electrones, los cuales son acelerados hacia la placa positiva (ánodo). Al chocar contra esta otra placa, los electrones se detienen bruscamente y se generan los rayos X.



a) La diferencia de potencial entre dos placas de un tubo de rayos X es de 70,0 kV y la separación entre ellas es de 2,00 cm. Calcule el módulo del campo eléctrico (suponga que es constante y uniforme entre las placas) y, a continuación, el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta un electrón dentro del tubo. En la figura adjunta, represente el campo eléctrico entre placas y la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón. [1,25 puntos]

b) Determine la energía cinética y la velocidad de un electrón cuando llega al ánodo, suponiendo que parte del reposo desde el cátodo. A continuación, sabiendo que en el choque con el ánodo el electrón pierde parte de su energía, que se transforma en un fotón de rayos X con una longitud de onda de 1,00 nm, calcule la energía de este fotón y la nueva velocidad del electrón después de la emisión. [1,25 puntos]

Nota: desprecie los efectos del campo magnético terrestre y los efectos relativistas.

Datos: $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_e=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $c=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$; $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$.

Un teléfono móvil contiene un motor vibrador que genera un movimiento armónico simple (a lo largo del eje $y$) en el chasis del dispositivo cuando se reciben llamadas o notificaciones. Supongamos que este movimiento tiene una amplitud de 2,00 mm y una frecuencia de 150 Hz.

a) Escriba la ecuación de movimiento del teléfono si consideramos que inicialmente se encuentra en la posición de equilibrio $y=0\text{ m}$. Cuando se coloca el teléfono encima de una superficie metálica rígida, las vibraciones se transmiten al material y generan ondas mecánicas transversales que se propagan a $3200{\text{m s}}^{-1}$. Calcule la longitud de onda de la onda mecánica que se propaga por la superficie y escriba la ecuación de la onda correspondiente, suponiendo que la propagación se produce en el sentido positivo del eje $x$, que inicialmente se encuentra en la posición de equilibrio $y=0\text{ m}$, y que la amplitud de la onda es de 2,00 mm. [1,25 puntos]

b) Suponiendo que el teléfono emite una potencia acústica de 1,00 mW durante la vibración y que el sonido se propaga por el aire de manera isótropa (uniformemente en todas direcciones), calcule el nivel de intensidad sonora que percibirá una persona situada a 3,00 m del teléfono. [1,25 puntos]

Nota: asuma que el frente de onda es esférico.

Datos: $I_0={10}^{-12}{\text{W m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{A}}$

Este año hace 40 años del accidente nuclear más grave de la historia. La central nuclear de Chernóbil liberó una gran cantidad de materiales radioactivos a la atmósfera. En particular, cesio-137 (${}_{55}^{137}\text{Cs}$), que al desintegrarse mediante una emisión ${\beta }^{-}$ genera un núcleo de bario. Este isótopo tiene una vida media larga (30,17 años) y, por tanto, representa un peligro durante décadas.

a) Escriba la reacción de desintegración del cesio-137. Calcule qué porcentaje de la cantidad inicial de cesio-137 queda hoy, 40 años después del accidente. [1,25 puntos]

b) En una zona a unos 10,0 km de la central se detectó una concentración inicial de $\mathrm{6,00}\cdot {10}^5{\text{Bq m}}^{-2}$ de cesio-137, inmediatamente después del accidente. Según algunos estudios, se considera seguro volver a habitar una zona afectada cuando la concentración esté por debajo de $\mathrm{3,70}\cdot {10}^4{\text{Bq m}}^{-2}$. ¿Qué año podrá volver a habitarse esta zona si solo consideramos la desintegración natural del cesio-137? [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{Opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{B}}$

En un experimento de efecto fotoeléctrico, hacemos incidir una luz monocromática sobre el cátodo de una célula fotoeléctrica. Cuando se ilumina el cátodo con luz azul de longitud de onda 460 nm, se observa una corriente fotoeléctrica. Aplicando una diferencia de potencial de como mínimo 0,50 V entre cátodo y ánodo, la corriente desaparece completamente.

a) Calcule la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del cátodo (función de trabajo) y la velocidad máxima con la que salen los electrones emitidos cuando no se aplica ninguna diferencia de potencial. [1,25 puntos]

b) Determine qué diferencia de potencial habría que aplicar para anular la corriente fotoeléctrica si primero el cátodo se ilumina con luz verde de longitud de onda 520 nm, y después con luz roja de longitud de onda 650 nm. Justifique los resultados obtenidos. [1,25 puntos]

Datos: $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_e=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $c=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$; $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$.