Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2025

La constante de velocidad, $k$, de una reacción química se duplica cuando la temperatura aumenta desde $15{,}00$ hasta $25{,}00\ ^{\circ}\text{C}$.

a) Calcule la energía de activación, $E_{\text{A}}$, de la reacción. [1,25 puntos]

b) Si $k = 1{,}20\cdot 10^{-2}\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{s}^{-1}$ a $25{,}00\ ^{\circ}\text{C}$, calcule el valor de $k$ a $100{,}00\ ^{\circ}\text{C}$. [1,25 puntos]

Dato: $R = 8{,}314\,472\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la energía de activación de la reacción. [1,25 puntos]}$

La dependencia de la constante de velocidad con la temperatura la describe la ecuación de Arrhenius:

$k=A\,e^{-E_{\text{A}}/RT}$

Aplicándola a dos temperaturas y dividiendo, la constante preexponencial se cancela:

$\ln\frac{k_2}{k_1}=-\frac{E_{\text{A}}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)=\frac{E_{\text{A}}}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$

Los datos, con las temperaturas en kelvin:

$T_1=15{,}00+273{,}15=288{,}15\ \text{K}\qquad T_2=25{,}00+273{,}15=298{,}15\ \text{K}\qquad \frac{k_2}{k_1}=2$

$\ln 2=\frac{E_{\text{A}}}{8{,}314\,472}\left(\frac{1}{288{,}15}-\frac{1}{298{,}15}\right)=\frac{E_{\text{A}}}{8{,}314\,472}\cdot1{,}1640\cdot10^{-4}$

$E_{\text{A}}=\frac{0{,}6931\cdot8{,}314\,472}{1{,}1640\cdot10^{-4}}$

$E_{\text{A}}=4{,}95\cdot10^{4}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}=49{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

La energía de activación vale unos $49{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$, un valor típico: es la regla empírica de que muchas reacciones duplican su velocidad por cada diez grados de aumento de temperatura.

$\textbf{b) Si k = 1,20×10⁻² L/(mol s) a 25,00 °C, calcule el valor de k a 100,00 °C. [1,25 puntos]}$

Se aplica la misma ecuación entre 298,15 K y $100{,}00+273{,}15=373{,}15\ \text{K}$:

$\ln\frac{k_3}{k_2}=\frac{E_{\text{A}}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_3}\right)=\frac{4{,}95\cdot10^{4}}{8{,}314\,472}\left(\frac{1}{298{,}15}-\frac{1}{373{,}15}\right)$

$\ln\frac{k_3}{k_2}=5954{,}9\cdot6{,}7413\cdot10^{-4}=4{,}014$

$\frac{k_3}{k_2}=e^{4{,}014}=55{,}4$

$k_3=1{,}20\cdot10^{-2}\cdot55{,}4$

$k_3=0{,}664\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

A 100 °C la constante de velocidad vale $0{,}664\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, unas 55 veces mayor que a 25 °C. El crecimiento es exponencial: subir 75 grados no multiplica la velocidad por siete y medio, sino por más de cincuenta, y esa es la razón de que un aumento moderado de temperatura acelere tanto una reacción química.