Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

Para la reacción ${\text{PCl}}_5(\text{g})\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3(\text{g})+{\text{Cl}}_2(\text{g})$, la constante de equilibrio $K_p$, a $\mathrm{250,00}{}^{\circ }\text{C}$, es $\mathrm{78,3}\text{ atm}$. En un recipiente de $500\text{ mL}$, a $\mathrm{250,00}{}^{\circ }\text{C}$, se introducen $\mathrm{3,12}\text{ g}$ de ${\text{PCl}}_5(\text{g})$. Calcule las presiones parciales del ${\text{PCl}}_5(\text{g})$ y del ${\text{PCl}}_3(\text{g})$ cuando se alcanza el estado de equilibrio. [2,5 puntos]

Datos: $A_{\text{r}}(\text{Cl})=\mathrm{35,45}$, $A_{\text{r}}(\text{P})=\mathrm{30,974}$ y $R=\mathrm{0,082}05746\text{ atm}\text{L}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl₅(g)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl₃(g)}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{estado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[2,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Lo primero es pasar la masa de pentacloruro a moles. Su masa molar es

$M({\text{PCl}}_5)=\mathrm{30,974}+5\cdot \mathrm{35,45}=\mathrm{208,22}\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$n_0=\frac{\mathrm{3,12}}{\mathrm{208,22}}=\mathrm{1,4984}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Con esa cantidad, y antes de que reaccione nada, la presión en el recipiente sería, por la ecuación de los gases ideales y con $T=\mathrm{250,00}+\mathrm{273,15}=\mathrm{523,15}\text{ K}$:

$p_0=\frac{n_{0}RT}{V}=\frac{\mathrm{1,4984}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,082}057\cdot \mathrm{523,15}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{1,2865}\text{ atm}$

Como el volumen y la temperatura son constantes, las presiones parciales son directamente proporcionales a las cantidades de sustancia, y conviene plantear la tabla del equilibrio en presiones, llamando $\alpha$ al grado de disociación:

$$	${\text{PCl}}_5$	${\text{PCl}}_3$	${\text{Cl}}_2$ Inicial	$p_0$	$0$	$0$ Equilibrio	$p_0(1-\alpha )$	$p_0\alpha$	$p_0\alpha$

$K_p=\frac{p({\text{PCl}}_3)\cdot p({\text{Cl}}_2)}{p({\text{PCl}}_5)}=\frac{p_0^2{\alpha }^2}{p_0(1-\alpha )}=\frac{p_0{\alpha }^2}{1-\alpha }=\mathrm{78,3}$

Sustituyendo $p_0$ se llega a una ecuación de segundo grado:

$\mathrm{1,2865}{\alpha }^2+\mathrm{78,3}\alpha -\mathrm{78,3}=0$

$\alpha =\frac{-\mathrm{78,3}+\sqrt{{\mathrm{78,3}}^2+4\cdot \mathrm{1,2865}\cdot \mathrm{78,3}}}{2\cdot \mathrm{1,2865}}=\frac{-\mathrm{78,3}+\mathrm{80,832}}{\mathrm{2,573}}=\mathrm{0,9841}$

(la otra raíz es negativa y carece de sentido). El pentacloruro está disociado, por tanto, en un 98,41 %, y las presiones parciales pedidas son

$p({\text{PCl}}_5)=p_0(1-\alpha )=\mathrm{1,2865}\cdot \mathrm{0,0159}=\mathrm{2,05}\cdot {10}^{-2}\text{ atm}$

$p({\text{PCl}}_3)=p_0\alpha =\mathrm{1,2865}\cdot \mathrm{0,9841}=\mathrm{1,27}\text{ atm}$

Comprobación en la constante:

$K_p=\frac{\mathrm{1,27}\cdot \mathrm{1,27}}{\mathrm{2,05}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{78,3}\mathrm{✓}$

El resultado es coherente con el valor tan alto de $K_p$: a 250 °C el pentacloruro de fósforo está prácticamente todo descompuesto, y solo queda un 1,6 % sin disociar. La presión total en el equilibrio sería $p_0(1+\alpha )=\mathrm{2,55}\text{ atm}$, casi el doble de la inicial, porque cada molécula que se rompe da dos.