Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

El yoduro de hidrógeno (HI) es un reactivo importante en la síntesis de fármacos y en la industria química. Este compuesto se puede obtener industrialmente a partir de sus elementos en fase gaseosa, según el equilibrio homogéneo siguiente:

${\text{H}}_2\text{ (g)}+{\text{I}}_2\text{ (g)}\rightleftharpoons 2\text{ HI (g)}$ con $\mathrm{\Delta }{H}^0<0$ (exotérmica)

En un reactor cerrado de 10,0 L, inicialmente vacío, se introducen 2,0 mol de ${\text{H}}_2$ (g) y 2,0 mol de ${\text{I}}_2$ (g). La mezcla se calienta hasta una temperatura de 450 °C, en la cual la constante de equilibrio $K_c$ tiene un valor de 49,0.

a) Una vez alcanzado el equilibrio, calcule el número de moles de dihidrógeno que habrán reaccionado.

b) Determine el valor de la presión total de la mezcla gaseosa en el equilibrio.

c) Calcule el valor de $K_p$ para este equilibrio a 450 °C.

d) Si, una vez alcanzado el equilibrio químico a 450 °C, aumentamos la temperatura del sistema hasta 500 °C, ¿la concentración de HI (g) en el recipiente aumentará o disminuirá? Justifique la respuesta.

Dato: $R=\mathrm{0,082}{\text{atm L mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dihidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{reaccionado.}}$

Se parte de 2,0 mol de cada reactivo en 10,0 L, de modo que las concentraciones iniciales son las mismas para los dos.

$[{\mathrm{H}}_2{]}_0=[{\mathrm{I}}_2{]}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{2,0}}{\mathrm{10,0}}}=\mathrm{0,20}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Llamamos $x$ a la concentración de ${\mathrm{H}}_2$ que reacciona. Por la estequiometría, desaparece la misma cantidad de ${\mathrm{I}}_2$ y se forma el doble de HI.

$$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{I}}_2$	$\mathrm{H}\mathrm{I}$ Inicial (mol/L)	0,20	0,20	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,20}-x$	$\mathrm{0,20}-x$	$2x$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{H}\mathrm{I}{]}^2}{[{\mathrm{H}}_2][{\mathrm{I}}_2]}}={\displaystyle \frac{(2x{)}^2}{(\mathrm{0,20}-x{)}^2}}=\mathrm{49,0}$

Los dos miembros son cuadrados perfectos, así que basta tomar la raíz cuadrada y resolver una ecuación de primer grado.

${\displaystyle \frac{2x}{\mathrm{0,20}-x}}=7\Rightarrow 2x=\mathrm{1,40}-7x\Rightarrow 9x=\mathrm{1,40}$

$x=\mathrm{0,1556}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$n_{\text{reaccionados}}=x\cdot V=\mathrm{0,1556}\cdot \mathrm{10,0}=\mathrm{1,56}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Han reaccionado 1,56 mol de dihidrógeno, y otros tantos de diyodo. En el equilibrio quedan 0,44 mol de cada reactivo y se han formado 3,11 mol de HI.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{gaseosa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}$

En esta reacción hay dos moles de gas en los reactivos y dos en los productos, así que el número total de moles no cambia a lo largo del proceso.

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,44}+\mathrm{0,44}+\mathrm{3,11}=\mathrm{4,0}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$T=450+273=723\mathrm{K}$

Se aplica la ecuación de los gases ideales a la mezcla.

$P={\displaystyle \frac{n_{\text{total}}RT}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,0}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 723}{\mathrm{10,0}}}$

$P=\mathrm{23,7}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La presión total en el equilibrio es de 23,7 atm, la misma que había justo después de introducir los reactivos, precisamente porque la reacción transcurre sin variación del número de moles gaseosos.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{450}}\mathbf{\text{°C.}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas.

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\text{con}\mathrm{\Delta }n=n_{\text{gas, productos}}-n_{\text{gas, reactivos}}$

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0\Rightarrow (RT{)}^0=1$

$K_p=K_c=\mathrm{49,0}$

La constante en presiones vale 49,0, igual que la de concentraciones y, como ella, adimensional: cuando $\mathrm{\Delta }n=0$ las dos constantes coinciden numéricamente.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si,}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{450}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{aumentamos}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{¿la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HI}}\mathbf{\text{(g)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

La reacción directa es exotérmica, de modo que se puede tratar el calor como un producto más.

${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{I}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{H}\mathrm{I}(\mathrm{g})+\text{calor}$

Al subir la temperatura se aporta calor al sistema y, por el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza en el sentido que lo consume, es decir, hacia la izquierda, hacia los reactivos. Dicho en términos de la constante, en una reacción exotérmica $K_c$ disminuye al aumentar la temperatura.

La concentración de HI disminuirá al pasar de 450 °C a 500 °C, mientras aumentan las de ${\mathrm{H}}_2$ y ${\mathrm{I}}_2$. La presión total, en cambio, sí aumentará, pero por la subida de temperatura, no por un cambio en el número de moles.