Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

La piedra caliza, principalmente formada por carbonato de calcio (${\text{CaCO}}_3$), ha sido un material fundamental en la construcción a lo largo de la historia. Cuando se calienta a temperaturas muy elevadas experimenta una descomposición térmica para producir cal viva (CaO) y dióxido de carbono (${\text{CO}}_2$), según la reacción:

${\text{CaCO}}_3\text{ (s)}\rightleftharpoons \text{CaO (s)}+{\text{CO}}_2\text{ (g)}$ con $\mathrm{\Delta }{H}^0>0$

En un recipiente cerrado e inicialmente vacío de 2,0 L, se introducen 20 g de ${\text{CaCO}}_3$ puro. Se calienta a 900 °C y se espera hasta que se alcanza el equilibrio químico. En estas condiciones, la constante de equilibrio $K_p$ tiene un valor de 0,22 atm.

a) Calcule la presión de ${\text{CO}}_2$ en el equilibrio químico.

b) Determine la masa de ${\text{CaCO}}_3$ que habrá reaccionado.

c) Calcule el valor de $K_c$ para este equilibrio a 900 °C.

d) Una vez alcanzado el equilibrio químico a 900 °C, se enfría el sistema hasta 800 °C. Indique, de forma razonada, si la cantidad de ${\text{CaCO}}_3$ (s) aumenta o disminuye.

Datos: $R=\mathrm{0,082}{\text{atm L mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}$; masas atómicas relativas: $\text{C}=\mathrm{12,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$; $\text{Ca}=\mathrm{40,1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mico.}}$

Se trata de un equilibrio heterogéneo: hay dos sólidos y un solo gas. En la constante de equilibrio no aparecen los sólidos puros, porque su concentración —o su actividad— es constante y ya está incluida en el valor de la constante.

$K_p=P(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)$

$P(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,22}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La presión de dióxido de carbono en el equilibrio es de 0,22 atm, la misma que la constante. Es la llamada presión de descomposición de la caliza a 900 °C: mientras queden los dos sólidos, esa presión no depende de la cantidad de carbonato que se ponga ni del tamaño del recipiente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CaCO₃}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{reaccionado.}}$

De la presión del gas se obtiene su cantidad de sustancia con la ecuación de los gases ideales.

$T=900+273=1173\mathrm{K}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{PV}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,22}\cdot \mathrm{2,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 1173}}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,44}}{\mathrm{96,2}}}=\mathrm{4,6}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Por la estequiometría, cada mol de dióxido de carbono liberado procede de un mol de carbonato descompuesto.

$M(\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{40,1}+\mathrm{12,0}+3\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{100,1}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=n\cdot M=\mathrm{4,6}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{100,1}=\mathrm{0,46}\mathrm{g}$

Han reaccionado unos 0,46 g de carbonato de calcio. Conviene comprobar que la hipótesis de partida se cumple: los 20 g iniciales son 0,20 mol, así que queda carbonato de sobra sin descomponer y el equilibrio heterogéneo puede establecerse.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{900}}\mathbf{\text{°C.}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas, que aquí es 1: no hay gases entre los reactivos y sí un mol de gas entre los productos.

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\text{con}\mathrm{\Delta }n=1-0=1$

$K_c={\displaystyle \frac{K_p}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,22}}{\mathrm{0,082}\cdot 1173}}$

$K_c=\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La constante en concentraciones vale $\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}$, y coincide, como debe ser, con la concentración de dióxido de carbono en el equilibrio: $K_c=[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]$.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{900}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{enfr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{800}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{Indique,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{razonada,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CaCO₃}}\mathbf{\text{(s)}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{disminuye.}}$

La descomposición es endotérmica, así que el calor se puede tratar como un reactivo más.

$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})+\text{calor}\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{O}(\mathrm{s})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

Al enfriar se retira calor del sistema y, por el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza en el sentido que lo repone, es decir, hacia la izquierda: parte del óxido de calcio y del dióxido de carbono vuelven a formar carbonato.

La cantidad de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ aumenta al bajar la temperatura, mientras disminuyen la de CaO y la presión de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$. Dicho de otro modo, la constante $K_p$ de una reacción endotérmica se hace más pequeña al enfriar, y por eso la caliza solo se descompone de forma apreciable a temperaturas muy altas, que es como funciona un horno de cal.