Ejercicio resuelto de Varios · Química · Andalucía · 2025

El deterioro como consecuencia de la oxidación es un gran problema económico para industrias que utilizan estructuras de hierro o de acero, sobre todo si se encuentran en ambientes húmedos o directamente en contacto con el agua, como plataformas sumergidas en el mar, tuberías subterráneas o cascos de barcos. En estos casos, la oxidación para formar $\textbf{óxido de hierro(III)}$ es muy rápida y supondría grandes inversiones económicas tener que sustituir frecuentemente las partes oxidadas.

Una solución para evitar la oxidación del hierro y del acero es incorporar a la estructura piezas de otros metales que puedan formar con el hierro una pila galvánica en la que este sea el cátodo y el otro metal funcione como ánodo. A este método de protección se le llama «protección catódica» y a las piezas metálicas utilizadas para ello se les llama ánodos de sacrificio.

Uno de los metales más usados como ánodo de sacrificio es el magnesio, que puede obtenerse a partir del agua del mar, donde se encuentra disuelto en forma de $\textbf{MgCl}_{\textbf{2}}$ y de sulfato de magnesio. Una vez separado el $\text{MgCl}_{2}$ sólido, se procede a su electrolisis en estado fundido obteniéndose magnesio y cloro gaseoso.

En la corteza terrestre también está presente el magnesio en forma de $\textbf{MgCO}_{\textbf{3}}$ ($K_{S} = 3{,}5 \cdot 10^{-8}$), compuesto insoluble al igual que otras especies de este metal como el $\textbf{fosfato de magnesio}$ ($K_{S} = 1{,}04 \cdot 10^{-24}$), el $\text{MgF}_{2}$ ($K_{S} = 5{,}16 \cdot 10^{-11}$) o el $\text{Mg(OH)}_{2}$ ($K_{S} = 5{,}61 \cdot 10^{-12}$).

Potenciales normales de reducción:

Electrodo	$E^{\circ}\ (\text{V})$ $\text{Ag}^{+}/\text{Ag}$	$+0{,}80$ $\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}$	$+0{,}34$ $\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}$	$-0{,}04$ $\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$	$-0{,}76$ $\text{Al}^{3+}/\text{Al}$	$-1{,}67$ $\text{Mg}^{2+}/\text{Mg}$	$-2{,}38$

a) Justifique cuáles de los metales de la tabla pueden utilizarse como ánodo de sacrificio. [0,5 puntos]

b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para obtener una producción diaria de 10 kg de magnesio metálico por electrólisis de $\text{MgCl}_{2}$ fundido, escribiendo la reacción correspondiente. [0,5 puntos]

c) A partir del equilibrio de solubilidad del $\text{MgCO}_{3}$, determine la masa de magnesio que hay disuelta en 25 L de disolución saturada de dicha sal. [1 punto]

d) Nombre o formule los cuatro compuestos que aparecen en negrita en el texto. [0,5 puntos]

Datos: $F = 96\,500\ \text{C mol}^{-1}$. Masa atómica relativa: Mg = 24,3.

$\textbf{a) Justifique cuáles de los metales de la tabla pueden utilizarse como ánodo de sacrificio. [0,5 puntos]}$

En una pila galvánica, el electrodo con menor potencial normal de reducción actúa como ánodo y es el que se oxida. Para que el hierro quede protegido —es decir, funcione como cátodo y no se oxide— el metal que se le acopla ha de tener un potencial de reducción menor que el suyo.

$E^{\circ}(\mathrm{Fe^{3+}/Fe})=-0{,}04\ \text{V}$

Comparamos con los demás:

$E^{\circ}(\mathrm{Ag^{+}/Ag})=+0{,}80\ \text{V}>-0{,}04\ \text{V}$

$E^{\circ}(\mathrm{Cu^{2+}/Cu})=+0{,}34\ \text{V}>-0{,}04\ \text{V}$

$E^{\circ}(\mathrm{Zn^{2+}/Zn})=-0{,}76\ \text{V}<-0{,}04\ \text{V}$

$E^{\circ}(\mathrm{Al^{3+}/Al})=-1{,}67\ \text{V}<-0{,}04\ \text{V}$

$E^{\circ}(\mathrm{Mg^{2+}/Mg})=-2{,}38\ \text{V}<-0{,}04\ \text{V}$

Pueden emplearse como ánodo de sacrificio el cinc, el aluminio y el magnesio, que se oxidan antes que el hierro. La plata y el cobre no sirven: acoplados al hierro serían ellos los cátodos y acelerarían la corrosión del hierro en lugar de impedirla.

$\textbf{b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para obtener una producción diaria de 10 kg de magnesio metálico por electrólisis de MgCl₂ fundido, escribiendo la reacción correspondiente. [0,5 puntos]}$

En el cátodo el catión magnesio capta dos electrones y se deposita como metal; en el ánodo se oxidan los cloruros.

$\text{cátodo:}\quad \mathrm{Mg^{2+}}+2\,e^- \rightarrow \mathrm{Mg}$

$\text{ánodo:}\quad 2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2}+2\,e^-$

$\mathrm{MgCl_2}(l) \rightarrow \mathrm{Mg}(l)+\mathrm{Cl_2}(g)$

Calculamos las moles de magnesio y, con ellas, la carga que exige la primera ley de Faraday: hacen falta dos moles de electrones por cada mol de metal.

$n(\mathrm{Mg})=\dfrac{10\,000}{24{,}3}=411{,}5\ \text{mol}$

$Q=n\cdot 2\cdot F=411{,}5\cdot 2\cdot 96\,500=7{,}94\cdot 10^{7}\ \text{C}$

Esa carga ha de pasar en un día, que son 86 400 segundos.

$I=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{7{,}94\cdot 10^{7}}{86\,400}$

$I=919\ \text{A}$

Hace falta una intensidad de corriente de unos $919\ \text{A}$, un valor característico de los procesos electrolíticos industriales.

$\textbf{c) A partir del equilibrio de solubilidad del MgCO₃, determine la masa de magnesio que hay disuelta en 25 L de disolución saturada de dicha sal. [1 punto]}$

Escribimos el equilibrio de solubilidad, en el que cada unidad fórmula libera un ion de cada tipo.

$\mathrm{MgCO_3}(s) \rightleftarrows \mathrm{Mg^{2+}}(aq)+\mathrm{CO_3^{2-}}(aq)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar, en el equilibrio $[\mathrm{Mg^{2+}}]=[\mathrm{CO_3^{2-}}]=s$.

$K_S=[\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}]=s^{2}=3{,}5\cdot 10^{-8}$

$s=\sqrt{3{,}5\cdot 10^{-8}}=1{,}87\cdot 10^{-4}\ \text{M}$

Como cada mol de sal disuelta aporta una mol de magnesio, esa es también la concentración de magnesio en la disolución saturada.

$n(\mathrm{Mg})=1{,}87\cdot 10^{-4}\cdot 25=4{,}68\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$

$m(\mathrm{Mg})=4{,}68\cdot 10^{-3}\cdot 24{,}3=0{,}114\ \text{g}$

En 25 L de disolución saturada de carbonato de magnesio hay disueltos $0{,}114\ \text{g}$ de magnesio.

$\textbf{d) Nombre o formule los cuatro compuestos que aparecen en negrita en el texto. [0,5 puntos]}$

Óxido de hierro(III): $\mathrm{Fe_2O_3}$. El hierro actúa con $+3$ y el oxígeno con $-2$, de modo que hacen falta dos hierros por cada tres oxígenos.

$\mathrm{MgCl_2}$: cloruro de magnesio, también llamado dicloruro de magnesio.

$\mathrm{MgCO_3}$: carbonato de magnesio. El anión carbonato, $\mathrm{CO_3^{2-}}$, compensa exactamente la carga del catión $\mathrm{Mg^{2+}}$.

Fosfato de magnesio: $\mathrm{Mg_3(PO_4)_2}$. El anión fosfato tiene carga $-3$ y el catión $+2$, así que la fórmula necesita tres cationes y dos aniones.