Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2020

Para cada una de las siguientes especies: i) ${\text{PbCl}}_2$ ii) ${\text{Al(OH)}}_3$ iii) ${\text{Ca}}_3({\text{PO}}_4{)}_2$ iv) $\text{AgF}$

a) Escriba la ecuación correspondiente al equilibrio de su disolución en agua. (0,4 puntos)

b) Escriba la expresión que relaciona su constante de equilibrio, $K_{ps}$, con las concentraciones de los iones presentes en disolución. (0,4 puntos)

c) Escriba la expresión que relaciona su constante de equilibrio, $K_{ps}$, con su solubilidad en agua. (0,8 puntos)

d) Indique de manera razonada cómo afectará a la solubilidad del hidróxido de aluminio en agua la adición de una pequeña cantidad de hidróxido de sodio a una disolución saturada de la primera. (0,4 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$\mathrm{C}{\mathrm{a}}_3(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons 3\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{F}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

En los cuatro casos los coeficientes son los subíndices de la fórmula, y la carga total se conserva.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{relaciona}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{Kps,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cada concentración va elevada a su coeficiente estequiométrico. El sólido no aparece, porque su concentración es constante al tratarse de una fase pura.

$K_{ps}(\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}^2$

$K_{ps}(\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3)=[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3$

$K_{ps}(\mathrm{C}{\mathrm{a}}_3(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4{)}_2)=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}{]}^3[\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}{]}^2$

$K_{ps}(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{F})=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][{\mathrm{F}}^{-}]$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{relaciona}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{Kps,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Si se disuelven $s$ mol/L de la sal en agua pura, la concentración de cada ion es $s$ multiplicada por su coeficiente. Sustituyendo en las expresiones anteriores:

Sal	Iones	$K_{ps}$ en función de $s$
$\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$s$ y $2s$	$s(2s{)}^2=4s^3$
$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3$	$s$ y $3s$	$s(3s{)}^3=27s^4$
$\mathrm{C}{\mathrm{a}}_3(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4{)}_2$	$3s$ y $2s$	$(3s{)}^3(2s{)}^2=108s^5$
$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{F}$	$s$ y $s$	$s^2$

Estas expresiones muestran por qué no se pueden comparar solubilidades mirando solo el $K_{ps}$: el exponente cambia con la estequiometría, de modo que dos sales con constantes muy distintas pueden tener solubilidades parecidas si sus fórmulas no son del mismo tipo.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{razonada}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aluminio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{peque}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{primera.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La solubilidad $\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$.

La sosa es un electrolito fuerte y aporta $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Al aumentar bruscamente su concentración, el producto iónico supera al $K_{ps}$ y, por el principio de Le Chatelier, el sistema se opone desplazándose hacia la izquierda, es decir, precipitando más hidróxido:

$\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Se ve igual de bien despejando: como $[\mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}]=K_{ps}\mathrm{/}[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3$ y la constante solo depende de la temperatura, al subir la concentración de hidroxilos tiene que bajar la de aluminio disuelto. Y el efecto es muy acusado, porque el hidroxilo aparece $\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{cubo}}$.

Conviene precisar que el enunciado dice «una pequeña cantidad» con toda intención: el hidróxido de aluminio es anfótero, y con un gran exceso de sosa volvería a disolverse formando el ion aluminato, $\mathrm{A}\mathrm{l}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_4^{-}$.