Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2020

a) Indique de manera razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

i) Si a una disolución saturada de una sal en agua se le añade uno de los iones que la forman, inmediatamente comienza a formarse precipitado de dicha sal. (0,5 puntos)

ii) Dos iones de cargas opuestas forman un precipitado cuando su producto iónico es menor que el valor de su constante del producto de solubilidad. (0,5 puntos)

b) Sabiendo que la constante que rige el equilibrio de solubilidad del cromato de plata en agua $(K_{ps})$ tiene un valor de $\mathrm{3,9}\cdot {10}^{-12}$, calcule la solubilidad de dicha sal en una disolución acuosa 0,02 M de cromato de sodio. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{forman,}}\mathbf{\text{inmediatamente}}\mathbf{\text{comienza}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{formarse}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{sal.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Verdadera}}$. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$.

En una disolución saturada se cumple exactamente el equilibrio, es decir, el producto iónico vale justo la constante:

$Q=K_{ps}$

Al añadir uno de los iones, su concentración aumenta y el producto se hace mayor que la constante:

$Q>K_{ps}$

La disolución queda sobresaturada y, por el principio de Le Chatelier, el sistema se opone desplazándose hacia el sólido: precipita sal hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$.

Conviene matizar el adverbio «inmediatamente»: en la práctica es frecuente que una disolución aguante un tiempo en estado sobresaturado, que es metaestable, y que la precipitación no arranque hasta que se agita o se añade un cristal que sirva de núcleo.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Dos}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{opuestas}}\mathbf{\text{forman}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$: la desigualdad está al revés. Precipita cuando el producto iónico es $\mathbf{\text{mayor}}$ que la constante.

Situación	Estado de la disolución
$Q<K_{ps}$	insaturada; aún cabe más soluto, no precipita
$Q=K_{ps}$	saturada; equilibrio con el sólido
$Q>K_{ps}$	sobresaturada; precipita hasta volver a $Q=K_{ps}$

El caso que describe el enunciado, $Q<K_{ps}$, es justamente el contrario: la disolución está insaturada y todavía admitiría más sal disuelta.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{0,02}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cromato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El cromato de plata se disuelve dando $\mathbf{\text{dos}}$ iones plata por cada cromato:

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{s})\rightleftharpoons 2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}]$

La disolución ya contiene cromato, porque el cromato de sodio es una sal soluble y está totalmente disociada. Si se disuelven $s$ mol/L de la sal de plata:

$$	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$	$\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}$
En agua pura	$2s$	$s$
Con $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4$ 0,02 M	$2s$	$\mathrm{0,02}+s$

$K_{ps}=(2s{)}^2(\mathrm{0,02}+s)$

La solubilidad en agua pura ya sería del orden de ${10}^{-5}$, así que aquí será todavía menor y $s$ es despreciable frente a 0,02:

$4s^2\cdot \mathrm{0,02}=\mathrm{3,9}\cdot {10}^{-12}\Rightarrow s^2=\frac{\mathrm{3,9}\cdot {10}^{-12}}{\mathrm{0,08}}=\mathrm{4,875}\cdot {10}^{-11}$

$s=\mathrm{6,98}\cdot {10}^{-6}\text{ mol/L}$

La aproximación queda plenamente justificada. Y para apreciar el efecto conviene compararlo con el agua pura, donde $K_{ps}=(2s{)}^{2}s=4s^3$ daría $s=\mathrm{9,92}\cdot {10}^{-5}$ mol/L: la presencia del ion común ha reducido la solubilidad unas 14 veces.