Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2025

El examen de cierta materia se compone de dos partes: una teórica y otra práctica. Se sabe que un 20 % de los estudiantes aprueban ambas partes; un 70 % aprueba la parte teórica; y un 40 % aprueba la parte práctica. Elegido un estudiante al azar entre los presentados, se pide: (1 punto)

a) Probabilidad de que apruebe la parte práctica si ha aprobado la parte teórica.
b) Probabilidad de que apruebe alguna de las dos partes.

Se nombran los sucesos:

$T\equiv$ el estudiante aprueba la parte teórica,

$P\equiv$ el estudiante aprueba la parte práctica.

Del enunciado se leen las tres probabilidades de partida:

$P(T)=\mathrm{0,7};P(P)=\mathrm{0,4};P(T\cap P)=\mathrm{0,2}$

Con ellas se reparten las cuatro zonas: solo teórica $\mathrm{0,7}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,5}$, ambas $\mathrm{0,2}$, solo práctica $\mathrm{0,4}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,2}$ y ninguna $\mathrm{0,1}$.



$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{apruebe}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ctica}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{aprobado}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{te}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rica.}}$

Es una probabilidad condicionada: el espacio muestral se reduce a los que han aprobado la teoría.

$P(P\mathrm{/}T)={\displaystyle \frac{P(P\cap T)}{P(T)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,7}}}$

$P(P\mathrm{/}T)={\displaystyle \frac{2}{7}}\approx \mathrm{0,2857}$

Sabiendo que el estudiante ha aprobado la parte teórica, la probabilidad de que apruebe también la práctica es ${\displaystyle \frac{2}{7}}\approx \mathrm{0,2857}$, aproximadamente un 28,57 %.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{apruebe}}\mathbf{\text{alguna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{partes.}}$

Aprobar alguna de las dos partes es la unión de los dos sucesos.

$P(T\cup P)=P(T)+P(P)-P(T\cap P)$

$P(T\cup P)=\mathrm{0,7}+\mathrm{0,4}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,9}$

La probabilidad de que el estudiante apruebe alguna de las dos partes es $\mathrm{0,9}$, es decir, un 90 %. Solo un 10 % de los presentados suspende las dos.