Ejercicio resuelto de Matrices · Matemáticas II · La Rioja · 2026

En una tienda de comida para llevar, el producto más vendido se elabora con tres variantes: A, B y C. Cada variante se vende en dos tamaños: pequeño y grande. Cada día se elaboran las cantidades de cada variante que aparecen en la siguiente tabla:

	A	B	C pequeño	100	50	100 grande	160	150	100

De la variante A venden en tienda el 50 %, de la variante B el 60 % y de la variante C el 40 %. El resto se reparte a domicilio.

a) Escriba la matriz que expresa el número de productos según el tamaño y la variante. [0,5 puntos]

b) Escriba la matriz que expresa el número de productos y el porcentaje según la variante y el tipo de venta. [0,5 puntos]

c) Calcule la matriz que expresa el número de productos según el tamaño y el tipo de venta. [1 punto]

$\textbf{a) Escriba la matriz que expresa el número de productos según el tamaño y la variante. [0,5 puntos]}$

Basta con trasladar la tabla del enunciado, poniendo los tamaños en las filas y las variantes en las columnas.

$P=\begin{pmatrix} 100 & 50 & 100 \\ 160 & 150 & 100 \end{pmatrix}$

La primera fila recoge los productos pequeños y la segunda los grandes; las columnas son, en orden, las variantes A, B y C.

$\textbf{b) Escriba la matriz que expresa el número de productos y el porcentaje según la variante y el tipo de venta. [0,5 puntos]}$

De cada variante se conoce el porcentaje que se vende en tienda; el resto se reparte a domicilio, de modo que los dos porcentajes de cada fila suman la unidad. Se escriben en tanto por uno.

$V=\begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}5 \\ 0{,}6 & 0{,}4 \\ 0{,}4 & 0{,}6 \end{pmatrix}$

Las filas son las variantes A, B y C, y las columnas la venta en tienda y el reparto a domicilio.

$\textbf{c) Calcule la matriz que expresa el número de productos según el tamaño y el tipo de venta. [1 punto]}$

La matriz buscada tiene por filas los tamaños y por columnas los tipos de venta, así que es el producto de las dos anteriores en ese orden: la dimensión encaja, porque $P$ es $2\times 3$ y $V$ es $3\times 2$, y el índice que se contrae es justamente la variante.

$P\cdot V=\begin{pmatrix} 100 & 50 & 100 \\ 160 & 150 & 100 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0{,}5 & 0{,}5 \\ 0{,}6 & 0{,}4 \\ 0{,}4 & 0{,}6 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 50+30+40 & 50+20+60 \\ 80+90+40 & 80+60+60 \end{pmatrix}$

$P\cdot V=\begin{pmatrix} 120 & 130 \\ 210 & 200 \end{pmatrix}$

Cada día se venden en tienda 120 productos pequeños y 210 grandes, y se reparten a domicilio 130 pequeños y 200 grandes. Se comprueba que los totales por fila coinciden con los de la tabla de partida: $120+130=250$ pequeños y $210+200=410$ grandes.