Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2020

Se ha medido la velocidad inicial de la reacción $a\,\text{A} + b\,\text{B} \rightarrow c\,\text{C}$ a 25 ºC para los tres experimentos que se muestran en la tabla siguiente.

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{M})$	$[\text{B}]_0\ (\text{M})$	$V_0\ (\text{M}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,20	0,20	$1{,}1\cdot 10^{-6}$ 2	0,40	0,20	$4{,}4\cdot 10^{-6}$ 3	0,20	0,60	$3{,}3\cdot 10^{-6}$

Calcule:

a) El orden total de la reacción y los órdenes parciales. (Hasta 1,0 puntos)

b) La constante de velocidad de la reacción y sus unidades. (Hasta 0,5 puntos)

c) La velocidad inicial de la reacción para una concentración inicial de ambos reactivos igual a 0,08 M. (Hasta 0,5 puntos)

$\textbf{a) El orden total de la reacción y los órdenes parciales. (Hasta 1,0 puntos)}$

La ley de velocidad tiene la forma

$v = k\,[\mathrm{A}]^m\,[\mathrm{B}]^n$

y cada exponente se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie una concentración.

Orden respecto de A, con los experimentos 1 y 2, que comparten la concentración de B:

$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{4{,}4\cdot 10^{-6}}{1{,}1\cdot 10^{-6}} = 4 \qquad \dfrac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} = 2 \quad \Rightarrow \quad 4 = 2^{\,m},\ m = 2$

Orden respecto de B, con los experimentos 1 y 3, que comparten la concentración de A:

$\dfrac{v_3}{v_1} = \dfrac{3{,}3\cdot 10^{-6}}{1{,}1\cdot 10^{-6}} = 3 \qquad \dfrac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_1} = 3 \quad \Rightarrow \quad n = 1$

El orden es 2 respecto de A y 1 respecto de B, y el orden total, $2 + 1 = 3$.

$\textbf{b) La constante de velocidad de la reacción y sus unidades. (Hasta 0,5 puntos)}$

Se despeja con los datos del primer experimento:

$k = \dfrac{v_1}{[\mathrm{A}]_1^2\,[\mathrm{B}]_1} = \dfrac{1{,}1\cdot 10^{-6}}{(0{,}20)^2 \cdot 0{,}20} = \dfrac{1{,}1\cdot 10^{-6}}{8{,}0\cdot 10^{-3}}$

$k = 1{,}375\cdot 10^{-4}\ \mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$

Las unidades salen de exigir que el producto tenga unidades de velocidad; con orden total 3 corresponden $\mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$.

$\textbf{c) La velocidad inicial de la reacción para una concentración inicial de ambos reactivos igual a 0,08 M. (Hasta 0,5 puntos)}$

Basta sustituir en la ley de velocidad ya completa:

$v = 1{,}375\cdot 10^{-4} \cdot (0{,}08)^2 \cdot 0{,}08 = 1{,}375\cdot 10^{-4} \cdot 5{,}12\cdot 10^{-4}$

$v = 7{,}04\cdot 10^{-8}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

Es razonable que salga mucho menor que las del enunciado: las concentraciones se han reducido a menos de la mitad y la velocidad depende de ellas elevadas a la tercera potencia en conjunto.