Ejercicio resuelto de Varios · Química · Castilla y León · 2020

Se preparan 100 mL de disolución de $\text{NiSO}_4$ disolviendo 3,01 g de dicha sal en agua y se someten a un proceso de electrolisis haciendo pasar durante 45 minutos una intensidad de corriente de 0,8 A.

a) ¿Cuál es la reacción que tiene lugar en el cátodo? (Hasta 0,4 puntos)

b) Enuncie la primera ley de Faraday. (Hasta 0,4 puntos)

c) ¿Qué porcentaje del catión metálico presente en la disolución se deposita? (Hasta 0,8 puntos)

d) ¿Cuánto tiempo se habría necesitado para depositar todo el metal? (Hasta 0,4 puntos)

Datos: constante de Faraday, $F = 96490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\text{O} = 16{,}00$; $\text{S} = 32{,}06$; $\text{Ni} = 58{,}69$.

$\textbf{a) ¿Cuál es la reacción que tiene lugar en el cátodo? (Hasta 0,4 puntos)}$

En el cátodo ocurre siempre la reducción, y en esta disolución la especie que se reduce es el catión metálico, que en el sulfato de níquel(II) actúa con carga $+2$:

$\mathrm{Ni^{2+}(ac)} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Ni(s)}$

El níquel se deposita como una capa metálica sobre el electrodo. En el ánodo, mientras tanto, se oxidaría el agua desprendiendo oxígeno, ya que el ion sulfato es muy difícil de oxidar.

$\textbf{b) Enuncie la primera ley de Faraday. (Hasta 0,4 puntos)}$

La $\textbf{primera ley de Faraday}$ establece que la masa de sustancia depositada o liberada en un electrodo es directamente proporcional a la cantidad de carga eléctrica que ha atravesado la celda.

$m = \dfrac{Q}{n\,F}\,M = \dfrac{I\,t}{n\,F}\,M$

donde $n$ es el número de electrones que intervienen en la semirreacción y $F$ la constante de Faraday, la carga de un mol de electrones. Dicho de otro modo: para depositar el doble de metal hace falta el doble de carga.

$\textbf{c) ¿Qué porcentaje del catión metálico presente en la disolución se deposita? (Hasta 0,8 puntos)}$

Primero, cuánto níquel había:

$M(\mathrm{NiSO_4}) = 58{,}69 + 32{,}06 + 4 \cdot 16{,}00 = 154{,}75\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{Ni^{2+}}) = \dfrac{3{,}01}{154{,}75} = 1{,}945\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

Y ahora cuánto se deposita con la carga que ha circulado:

$Q = I\,t = 0{,}8 \cdot 45 \cdot 60 = 2160\ \mathrm{C}$

$n(e^-) = \dfrac{2160}{96490} = 2{,}239\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Ni}) = \dfrac{2{,}239\cdot 10^{-2}}{2} = 1{,}119\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$\dfrac{1{,}119\cdot 10^{-2}}{1{,}945\cdot 10^{-2}} = 0{,}575$

Se deposita, por tanto, el 57,5 por ciento del níquel presente.

$\textbf{d) ¿Cuánto tiempo se habría necesitado para depositar todo el metal? (Hasta 0,4 puntos)}$

Ahora hay que depositar los $1{,}945\cdot 10^{-2}$ moles completos:

$Q = 2 \cdot 1{,}945\cdot 10^{-2} \cdot 96490 = 3754\ \mathrm{C}$

$t = \dfrac{3754}{0{,}8} = 4692\ \mathrm{s}$

Son unos 78 minutos, es decir, una hora y 18 minutos. El resultado es coherente con el apartado anterior: en 45 minutos se depositó algo más de la mitad, y el tiempo total es aproximadamente el doble.