Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2020

La reacción $\text{A} + 3\,\text{B} \rightarrow \text{C}$ es de primer orden respecto de A y de segundo orden respecto de B. Utilizando los datos de la tabla, calcule:

a) La constante de velocidad con sus unidades correspondientes. (Hasta 0,5 puntos)

b) El orden total de la reacción y escriba la ecuación de la velocidad. (Hasta 0,5 puntos)

c) Los valores de las concentraciones que faltan en la tabla. (Hasta 1,0 puntos)

Experimento	$[\text{A}]\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$V\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,10	0,30	0,030 2	$\underline{\hspace{1.5cm}}$	0,60	0,120 3	0,30	$\underline{\hspace{1.5cm}}$	0,090

$\textbf{a) La constante de velocidad con sus unidades correspondientes. (Hasta 0,5 puntos)}$

El enunciado da los órdenes parciales, así que la ley de velocidad es inmediata:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2$

El único experimento con los tres datos completos es el primero, así que se despeja con él:

$k = \dfrac{v_1}{[\mathrm{A}]_1\,[\mathrm{B}]_1^2} = \dfrac{0{,}030}{0{,}10 \cdot (0{,}30)^2} = \dfrac{0{,}030}{9{,}0\cdot 10^{-3}}$

$k = 3{,}33\ \mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$

Las unidades salen de exigir que $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2$ tenga unidades de velocidad.

$\textbf{b) El orden total de la reacción y escriba la ecuación de la velocidad. (Hasta 0,5 puntos)}$

El orden total es la suma de los parciales:

$1 + 2 = 3$

$v = 3{,}33\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2$

Nótese que el orden respecto de B es 2 y no 3, pese a que su coeficiente estequiométrico sea 3: los órdenes se determinan experimentalmente y no se leen de la ecuación ajustada.

$\textbf{c) Los valores de las concentraciones que faltan en la tabla. (Hasta 1,0 puntos)}$

Basta despejar de la ley de velocidad la concentración desconocida en cada fila.

Experimento 2, donde falta $[\mathrm{A}]$:

$[\mathrm{A}]_2 = \dfrac{v_2}{k\,[\mathrm{B}]_2^2} = \dfrac{0{,}120}{3{,}33 \cdot (0{,}60)^2} = \dfrac{0{,}120}{1{,}20} = 0{,}10\ \mathrm{mol/L}$

Experimento 3, donde falta $[\mathrm{B}]$:

$[\mathrm{B}]_3^2 = \dfrac{v_3}{k\,[\mathrm{A}]_3} = \dfrac{0{,}090}{3{,}33 \cdot 0{,}30} = 9{,}0\cdot 10^{-2}$

$[\mathrm{B}]_3 = 0{,}30\ \mathrm{mol/L}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. Los resultados son coherentes con lo que se ve en la tabla: entre el 1 y el 2 se duplica $[\mathrm{B}]$ y la velocidad se cuadruplica, y entre el 1 y el 3 se triplica $[\mathrm{A}]$ y la velocidad se triplica.