Ejercicio resuelto de Varios · Química · Castilla y León · 2021

Se pasa una corriente de 50 A con un rendimiento del 75 % a través de una celda electrolítica que contiene 305,9 g de $\text{Al}_2\text{O}_3$ fundido. En el electrodo donde se deposita el aluminio ocurre la siguiente reacción: $\text{Al}^{3+}(l) \rightarrow \text{Al}(s)$.

a) Complete la reacción y nombre dicho electrodo. (Hasta 0,4 puntos)

b) Calcule el tiempo necesario para depositar todo el aluminio. (Hasta 1,6 puntos)

Datos: constante de Faraday, $F = 96490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\text{O} = 16{,}00$; $\text{Al} = 26{,}98$.

$\textbf{a) Complete la reacción y nombre dicho electrodo. (Hasta 0,4 puntos)}$

El ion aluminio tiene carga $+3$ y el metal es neutro, así que la semirreacción se completa con tres electrones:

$\mathrm{Al^{3+}}(l) + 3\,e^- \rightarrow \mathrm{Al(s)}$

Es una reducción, porque la especie gana electrones y su número de oxidación disminuye. La reducción ocurre siempre en el $\textbf{cátodo}$, que en una electrólisis es el electrodo conectado al polo negativo de la fuente.

$\textbf{b) Calcule el tiempo necesario para depositar todo el aluminio. (Hasta 1,6 puntos)}$

Primero, cuánto aluminio hay que depositar. Cada fórmula de alúmina contiene dos átomos de aluminio:

$M(\mathrm{Al_2O_3}) = 2 \cdot 26{,}98 + 3 \cdot 16{,}00 = 101{,}96\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{Al_2O_3}) = \dfrac{305{,}9}{101{,}96} = 3{,}00\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Al}) = 2 \cdot 3{,}00 = 6{,}00\ \mathrm{mol}$

Cada ion aluminio necesita tres electrones, de modo que la carga teórica es:

$n(e^-) = 3 \cdot 6{,}00 = 18{,}0\ \mathrm{mol}$

$Q_{\text{teórica}} = n(e^-)\,F = 18{,}0 \cdot 96490 = 1{,}737\cdot 10^{6}\ \mathrm{C}$

Pero el rendimiento es del 75 por ciento, es decir, solo tres de cada cuatro electrones acaban depositando aluminio; el resto se pierde en procesos secundarios. Hay que hacer circular más carga:

$Q_{\text{real}} = \dfrac{1{,}737\cdot 10^{6}}{0{,}75} = 2{,}316\cdot 10^{6}\ \mathrm{C}$

$t = \dfrac{Q_{\text{real}}}{I} = \dfrac{2{,}316\cdot 10^{6}}{50} = 4{,}63\cdot 10^{4}\ \mathrm{s}$

Son unos 46 300 segundos, es decir, algo menos de 12 horas y 52 minutos.