Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2022

Se han obtenido los siguientes datos para la reacción $2\,\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C}$ a una determinada temperatura:

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{mol/L})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol/L})$	$v_0\ (\text{M/s})$ 1	0,2	0,2	$5{,}40\cdot 10^{-3}$ 2	0,4	0,2	$1{,}08\cdot 10^{-2}$ 3	0,4	0,4	$2{,}16\cdot 10^{-2}$

a) Determine el orden de reacción respecto de cada uno de los reactivos, la ecuación de velocidad y la constante de velocidad incluyendo sus unidades. (Hasta 1,0 puntos)

b) Explique cómo afecta a la velocidad de la reacción un aumento de la temperatura del sistema. (Hasta 0,5 puntos)

c) ¿Podríamos aumentar la velocidad de reacción sin modificar la concentración de los reactivos y la temperatura? Justifique su respuesta. (Hasta 0,5 puntos)

$\textbf{a) Determine el orden de reacción respecto de cada uno de los reactivos, la ecuación de velocidad y la constante de velocidad incluyendo sus unidades. (Hasta 1,0 puntos)}$

La ley de velocidad tiene la forma

$v = k\,[\mathrm{A}]^m\,[\mathrm{B}]^n$

y cada exponente se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie una concentración.

Orden respecto de A, con los experimentos 1 y 2:

$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{1{,}08\cdot 10^{-2}}{5{,}40\cdot 10^{-3}} = 2 \qquad \dfrac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} = 2 \quad \Rightarrow \quad m = 1$

Orden respecto de B, con los experimentos 2 y 3:

$\dfrac{v_3}{v_2} = \dfrac{2{,}16\cdot 10^{-2}}{1{,}08\cdot 10^{-2}} = 2 \qquad \dfrac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_2} = 2 \quad \Rightarrow \quad n = 1$

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]$

El orden total es 2. Conviene notar que el orden respecto de A es 1 y no 2, pese a que su coeficiente estequiométrico sea 2: los órdenes son experimentales.

$k = \dfrac{v_1}{[\mathrm{A}]_1\,[\mathrm{B}]_1} = \dfrac{5{,}40\cdot 10^{-3}}{0{,}2 \cdot 0{,}2} = 0{,}135\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Las unidades salen de exigir que $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad.

$\textbf{b) Explique cómo afecta a la velocidad de la reacción un aumento de la temperatura del sistema. (Hasta 0,5 puntos)}$

La aumenta, y de forma acusada. La temperatura no aparece en la ley de velocidad, pero sí en la constante, a través de la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}$

Al subir $T$ el exponente se hace menos negativo y $k$ crece. Microscópicamente hay dos efectos: los choques son más frecuentes, y sobre todo una fracción mucho mayor de ellos supera la energía de activación. El segundo es el dominante.

$\textbf{c) ¿Podríamos aumentar la velocidad de reacción sin modificar la concentración de los reactivos y la temperatura? Justifique su respuesta. (Hasta 0,5 puntos)}$

Sí: añadiendo un $\textbf{catalizador}$.

Un catalizador proporciona un mecanismo alternativo con menor energía de activación, de modo que a la misma temperatura una fracción mayor de choques resulta eficaz y la velocidad aumenta, sin que él se consuma.

Conviene precisar qué no hace: no desplaza el equilibrio ni modifica la constante termodinámica, porque rebaja la barrera por igual en los dos sentidos. Solo consigue que se llegue antes al mismo estado final. En reacciones entre sólidos o con un sólido implicado también ayudaría aumentar la superficie de contacto, moliendo el reactivo.