Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Tenemos dos disoluciones acuosas ácidas, una de ácido salicílico $({\text{C}}_6{\text{H}}_4\text{OHCOOH},K_a={10}^{-3})$ y otra de ácido benzoico $({\text{C}}_6{\text{H}}_5\text{COOH},K_a=2\cdot {10}^{-5})$. Si la concentración de los dos ácidos es la misma, conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál de las bases conjugadas de los ácidos anteriores es más fuerte? Determine los valores de $K_b$ para las bases conjugadas de ambos ácidos. (Hasta 1,0 puntos)

b) ¿Qué ácido presentará un mayor grado de ionización? ¿Qué disolución tendrá mayor valor del pH? (Hasta 1,0 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{bases}}\mathbf{\text{conjugadas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cidos}}\mathbf{\text{anteriores}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{fuerte?}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kb}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{bases}}\mathbf{\text{conjugadas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cidos.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Un ácido y su base conjugada están ligados por el producto iónico del agua:

$K_a\cdot K_b=K_w={10}^{-14}$

Base conjugada del ácido salicílico, el ion salicilato:

$K_b={\displaystyle \frac{{10}^{-14}}{{10}^{-3}}}={10}^{-11}$

Base conjugada del ácido benzoico, el ion benzoato:

$K_b={\displaystyle \frac{{10}^{-14}}{2\cdot {10}^{-5}}}=5\cdot {10}^{-10}$

La más fuerte es la que tiene mayor $K_b$, es decir, el $\mathbf{\text{benzoato}}$, unas cincuenta veces más básico que el salicilato.

La relación inversa es general y merece retenerse: cuanto más débil es un ácido, más fuerte es su base conjugada. El benzoico es el más débil de los dos y por eso su anión retiene mejor el protón.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{presentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{pH?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Como las dos disoluciones tienen la misma concentración, la comparación depende solo de las constantes:

$K_a(\text{salic}\acute{\text{ı}}\text{lico})={10}^{-3}>K_a(\text{benzoico})=2\cdot {10}^{-5}$

El grado de ionización sale de la ley de dilución de Ostwald, $K_a\approx c{\alpha }^2$, de donde $\alpha \approx \sqrt{K_a\mathrm{/}c}$: a igual concentración, mayor $K_a$ significa mayor $\alpha$.

El $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{salic}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{lico}}$ presenta, por tanto, mayor grado de ionización.

Y al ionizarse más libera más protones, de modo que su disolución es la más ácida y la de menor pH. El mayor pH corresponde a la disolución de $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico}}$.