Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

En química orgánica, la trietilamina es un compuesto muy utilizado como base debido a su buena solubilidad en disolventes orgánicos y en agua. Sabiendo que una disolución acuosa de trietilamina $(({\text{C}}_2{\text{H}}_5{)}_3\text{N})$ con concentración 0,50 M tiene un $\text{pH}=\mathrm{12,2}$:

a) Calcule la $K_b$ de la trietilamina. (1,5 puntos)

b) En una valoración ácido-base de trietilamina con $\text{HCl}$ (ácido fuerte), explique, de manera cualitativa, si el pH resultante en el punto de equivalencia será ácido, básico o neutro. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Kb}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{trietilamina.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La trietilamina es una base débil: capta un protón del agua gracias al par no enlazante del nitrógeno y libera hidroxilos.

$({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons ({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Del pH se obtiene la concentración de hidroxilos en el equilibrio:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=\mathrm{14,0}-\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{14,0}-\mathrm{12,2}=\mathrm{1,8}$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-\mathrm{1,8}}=\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

Por la estequiometría de la reacción, por cada hidroxilo formado aparece un catión y desaparece una molécula de base. Llamando $x=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$:

$$	$({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}$	$({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$
Inicial (mol/L)	0,50	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	0,484	0,0158	0,0158

$K_b=\frac{[({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}]}=\frac{x^2}{c-x}=\frac{(\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{0,50}-\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-2}}$

$K_b=\frac{\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,484}}=\mathrm{5,19}\cdot {10}^{-4}$

Aquí conviene $\mathbf{\text{no}}$ despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el grado de disociación es

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,50}}=\mathrm{0,032}$

es decir, un 3,2 %, que está justo en el límite de lo aceptable. Con la aproximación saldría $K_b=\mathrm{5,02}\cdot {10}^{-4}$, un 3 % por debajo del valor correcto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido-base}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{trietilamina}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{(}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{fuerte),}}\mathbf{\text{explique,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{cualitativa,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equivalencia}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el punto de equivalencia se han añadido exactamente los moles de ácido necesarios para consumir toda la base, de modo que no sobra ni una cosa ni la otra:

$({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}+\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to ({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}$

Pero que no sobre nada no significa que la disolución sea neutra: lo que queda es la sal, y hay que mirar cómo se comportan sus iones. El $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ es la base conjugada de un ácido fuerte, tan débil que no se hidroliza. En cambio, el catión trietilamonio es el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{conjugado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$, y sí reacciona con el agua:

$({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons ({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5{)}_3\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Esa hidrólisis genera ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$, así que el pH en el punto de equivalencia será $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}$, menor que 7.

Es la regla general: la valoración de una base débil con un ácido fuerte tiene su punto de equivalencia en zona ácida, y por eso el indicador adecuado no es la fenolftaleína sino uno que vire en torno a pH 5, como el rojo de metilo.