Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La lejía es una disolución acuosa de hipoclorito de sodio $(\text{NaClO})$, un compuesto químico oxidante que tiene propiedades bactericidas y desinfectantes. El ácido conjugado del $\text{NaClO}$ es el ácido hipocloroso $(\text{HClO})$ y tiene una constante de acidez igual a $\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}$.

a) Calcule la constante de basicidad del hipoclorito de sodio. (0,5 puntos)

b) Calcule el pH de 100 mL de ácido hipocloroso $(\text{HClO})$ al 5 % (m/V) (gramos por cada 100 mL de disolución). (1,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{Na}=\mathrm{23,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{basicidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hipoclorito}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El hipoclorito de sodio es una sal totalmente disociada en agua; la especie que se comporta como base es el anión hipoclorito, base conjugada del ácido hipocloroso:

$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Para un par ácido-base conjugado se cumple siempre:

$K_a\cdot K_b=K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}}$

$K_b=\mathrm{3,1}\cdot {10}^{-7}$

Es una base débil, pero apreciablemente más fuerte como base que el hipocloroso como ácido: por eso la lejía tiene pH básico, en torno a 11.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{hipocloroso}}\mathbf{\text{(HClO)}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento}}\mathbf{\text{(m/V)}}\mathbf{\text{(gramos}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n).}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Conviene notar de entrada que el volumen de 100 mL no interviene en el cálculo: el pH depende de la $\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$, no de la cantidad de disolución que se tenga.

La riqueza dice que hay 5 g de ácido en cada 100 mL, es decir, 50 g en cada litro. Con $M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O})=\mathrm{1,0}+\mathrm{16,0}+\mathrm{35,5}=\mathrm{52,5}$ g/mol:

$c=\frac{50}{\mathrm{52,5}}=\mathrm{0,952}\text{ mol/L}$

El hipocloroso es un ácido débil, así que solo se disocia parcialmente:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}^{+}$	$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$
Inicial (mol/L)	0,952	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,952}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{c-x}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}$

Como $K_a$ es siete órdenes de magnitud menor que la concentración, se puede despreciar $x$ frente a $c$:

$x=\sqrt{K_a\cdot c}=\sqrt{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}\cdot \mathrm{0,952}}=\sqrt{\mathrm{3,05}\cdot {10}^{-8}}$

$[{\mathrm{H}}^{+}]=x=\mathrm{1,75}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,75}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,76}$

La aproximación queda plenamente justificada: el grado de disociación es

$\alpha =\frac{\mathrm{1,75}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,952}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-4}$

es decir, solo se disocia el 0,018 por ciento del ácido.