Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Responda a las siguientes cuestiones:

a) Se tiene un compuesto B que puede actuar como base dando la especie ${\text{BH}}^{+}$. Calcule la $K_b$ de esa base débil sabiendo que para una concentración inicial 0,2 M se ioniza al 2,5 %. (Hasta 1,0 puntos)

b) Calcule el pH de la disolución anterior. (Hasta 0,5 puntos)

c) Calcule la concentración de una disolución de $\text{NaOH}$ que tenga un valor de pH de 11,7. (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{actuar}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{dando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{BH⁺.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Kb}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ioniza}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{2,5}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de ionización da directamente las concentraciones en el equilibrio:

$\mathrm{B}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$[\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=c\alpha =\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,025}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{B}]=c(1-\alpha )=\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,975}=\mathrm{0,195}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_b={\displaystyle \frac{[\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{B}]}}={\displaystyle \frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2}\cdot (\mathrm{0,025}{)}^2}{\mathrm{0,975}}}$

$K_b=\mathrm{1,28}\cdot {10}^{-4}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La concentración de hidroxilos ya está calculada:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,30}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{2,30}=\mathrm{11,70}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tenga}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{11,7.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{11,7}=\mathrm{2,3}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-\mathrm{2,3}}=\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y está totalmente disociado, de modo que su concentración coincide con la de hidroxilos:

$c(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Resulta ilustrativo comparar los dos últimos apartados: hace falta una disolución de la base débil cuarenta veces más concentrada, 0,2 M frente a 0,005 M, para conseguir el mismo pH. La razón es que la base débil solo se ioniza en un 2,5 por ciento.