Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2023

Considere la siguiente reacción química: $2\,\text{NO}_2(g) \rightarrow 2\,\text{NO}(g) + \text{O}_2(g)$ cuya velocidad de reacción viene dada por la expresión $v = k\,[\text{NO}_2]^2$. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es el orden total de reacción y cuáles son las unidades de $k$? (Hasta 0,5 puntos)

b) Si se duplica la concentración de $\text{NO}_2$, ¿la velocidad también se duplicará? (Hasta 0,5 puntos)

c) ¿Se trata de una reacción elemental? (Hasta 0,5 puntos)

d) ¿Cómo variará la constante de velocidad $k$ si se aumenta la temperatura? (Hasta 0,5 puntos)

$\textbf{a) ¿Cuál es el orden total de reacción y cuáles son las unidades de k? (Hasta 0,5 puntos)}$

La ley de velocidad viene dada, $v = k\,[\mathrm{NO_2}]^2$, así que el orden respecto del $\mathrm{NO_2}$ es 2 y, al haber un solo reactivo, el orden total también:

$n = 2$

Las unidades de la constante se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$[k] = \dfrac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^2} = \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

$\textbf{b) Si se duplica la concentración de NO₂, ¿la velocidad también se duplicará? (Hasta 0,5 puntos)}$

No: se hará cuatro veces mayor, porque la concentración entra elevada al cuadrado.

$v' = k\,(2\,[\mathrm{NO_2}])^2 = 4\,k\,[\mathrm{NO_2}]^2 = 4\,v$

La velocidad se duplicaría solo si el orden fuera 1. Este es justamente el sentido de hablar de orden de reacción: mide cómo responde la velocidad a la concentración de cada reactivo.

$\textbf{c) ¿Se trata de una reacción elemental? (Hasta 0,5 puntos)}$

Podría serlo, pero con estos datos no se puede afirmar. En una reacción elemental los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos, y aquí sí coinciden: el coeficiente del $\mathrm{NO_2}$ es 2 y su orden también, lo que sería compatible con un choque bimolecular entre dos moléculas de $\mathrm{NO_2}$.

Ahora bien, esa coincidencia es una condición necesaria, no suficiente. La cinética experimental nunca demuestra un mecanismo: como mucho lo descarta. Un mecanismo en varias etapas con una etapa lenta bimolecular daría exactamente la misma ley de velocidad.

$\textbf{d) ¿Cómo variará la constante de velocidad k si se aumenta la temperatura? (Hasta 0,5 puntos)}$

Aumentará, según la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}$

Al crecer $T$, el cociente $E_a/(R\,T)$ disminuye, el exponente se hace menos negativo y la exponencial crece. Microscópicamente, aumenta la fracción de moléculas cuya energía supera la de activación, y son las únicas cuyos choques resultan eficaces.