Ejercicio resuelto de Varios · Química · Castilla y León · 2024

Cada estatuilla entregada en la ceremonia de los Oscar está recubierta por un baño de oro que se consigue con un proceso de electrolisis. Responda a las siguientes cuestiones suponiendo que la sal que se electroliza es el cloruro de oro (III), $\text{AuCl}_3$, y que para cada estatuilla se aplica una corriente de 3 amperios, durante 2 horas.

a) ¿Cuántos gramos de oro se habrán depositado sobre la estatuilla? (Hasta 0,8 puntos)

b) ¿Qué volumen de cloro, a 0 ºC y 1 atm de presión, se desprenderá? (Hasta 0,8 puntos)

c) ¿Dónde habrá que situar la estatuilla, en el ánodo o en el cátodo del sistema? (Hasta 0,4 puntos)

Datos: constante de Faraday, $F = 96490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$; constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Masa atómica relativa: $\text{Au} = 196{,}97$.

$\textbf{a) ¿Cuántos gramos de oro se habrán depositado sobre la estatuilla? (Hasta 0,8 puntos)}$

En el cátodo se reduce el catión metálico, y el oro del $\mathrm{AuCl_3}$ actúa con número de oxidación $+3$:

$\mathrm{Au^{3+}} + 3\,e^- \rightarrow \mathrm{Au(s)}$

Las leyes de Faraday ligan la carga que circula con la sustancia depositada. Con el tiempo en segundos:

$Q = I\,t = 3 \cdot 2 \cdot 3600 = 2{,}16\cdot 10^{4}\ \mathrm{C}$

$n(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{2{,}16\cdot 10^{4}}{96490} = 0{,}2239\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Au}) = \dfrac{0{,}2239}{3} = 7{,}46\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$m = 7{,}46\cdot 10^{-2} \cdot 196{,}97 = 14{,}7\ \mathrm{g}$

$\textbf{b) ¿Qué volumen de cloro, a }\boldsymbol{0\ ^{\circ}\mathrm{C}}\textbf{ y 1 atm de presión, se desprenderá? (Hasta 0,8 puntos)}$

En el ánodo se oxida el anión, y cada molécula de cloro exige dos electrones:

$2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2(g)} + 2\,e^-$

Los electrones son los mismos que han circulado por el circuito, así que:

$n(\mathrm{Cl_2}) = \dfrac{0{,}2239}{2} = 0{,}1119\ \mathrm{mol}$

$V = \dfrac{n\,R\,T}{P} = \dfrac{0{,}1119 \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1} = 2{,}51\ \mathrm{L}$

Como las condiciones son las normales, el resultado se puede comprobar con el volumen molar: $0{,}1119 \cdot 22{,}4 = 2{,}51$ L.

$\textbf{c) ¿Dónde habrá que situar la estatuilla, en el ánodo o en el cátodo del sistema? (Hasta 0,4 puntos)}$

En el $\textbf{cátodo}$. Depositar oro sobre la estatuilla significa reducir los iones $\mathrm{Au^{3+}}$ de la disolución hasta oro metálico, y la reducción ocurre siempre en el cátodo, que en una electrólisis es el electrodo conectado al polo negativo de la fuente.

La estatuilla actúa así de electrodo, y sobre su superficie los cationes, atraídos por la carga negativa, van captando electrones y quedándose adheridos como una capa metálica fina y uniforme.