Ejercicio resuelto de Varios · Química · Castilla y León · 2024

El tubo por el que se debe soplar en una prueba de alcoholemia contiene dicromato potásico $(\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7)$ impregnado de ácido sulfúrico $(\text{H}_2\text{SO}_4)$. Si entra en contacto con el alcohol etílico $(\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH})$ se produce una reacción redox que origina $\text{Cr}^{3+}$ y ácido etanoico $(\text{CH}_3\text{COOH})$. Para este proceso:

a) Indique cuáles son las semirreacciones de oxidación y reducción. (Hasta 0,4 puntos)

b) Ajuste la reacción molecular por el método del ion-electrón. (Hasta 0,8 puntos)

c) Indique si el conductor será multado o no, teniendo en cuenta que: (i) El límite más exigente para poder conducir está en 0,15 mg de alcohol por litro de aire espirado. (ii) Al soplar el conductor expulsó 0,5 L de aire y se generaron 0,21 mg del ácido. (Hasta 0,8 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{C} = 12{,}01$; $\text{O} = 16{,}00$.

$\textbf{a) Indique cuáles son las semirreacciones de oxidación y reducción. (Hasta 0,4 puntos)}$

Basta seguir los números de oxidación de las dos especies que cambian.

El cromo pasa de $+6$ en el dicromato a $+3$: se reduce.

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

El carbono del grupo funcional del etanol pasa de $-1$ a $+3$ en el ácido etanoico: se oxida. Ajustando el oxígeno con agua y el hidrógeno con protones:

$\mathrm{CH_3CH_2OH} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{CH_3COOH} + 4\,\mathrm{H^+} + 4\,e^-$

El dicromato es, por tanto, el oxidante, y el etanol el reductor. El viraje de color del naranja del $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ al verde del $\mathrm{Cr^{3+}}$ es justamente lo que delata la presencia de alcohol.

$\textbf{b) Ajuste la reacción molecular por el método del ion-electrón. (Hasta 0,8 puntos)}$

Los electrones intercambiados han de igualarse: el mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12, así que se multiplica la reducción por 2 y la oxidación por 3.

$2\,\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 28\,\mathrm{H^+} + 12\,e^- \rightarrow 4\,\mathrm{Cr^{3+}} + 14\,\mathrm{H_2O}$

$3\,\mathrm{CH_3CH_2OH} + 3\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 3\,\mathrm{CH_3COOH} + 12\,\mathrm{H^+} + 12\,e^-$

Sumando y simplificando los protones y las aguas que aparecen a ambos lados se obtiene la ecuación iónica:

$2\,\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 16\,\mathrm{H^+} + 3\,\mathrm{CH_3CH_2OH} \rightarrow 4\,\mathrm{Cr^{3+}} + 3\,\mathrm{CH_3COOH} + 11\,\mathrm{H_2O}$

Devolviendo los contraiones —los protones proceden del ácido sulfúrico, el potasio del dicromato y los sulfatos acompañan a los cationes— la ecuación molecular queda:

$2\,\mathrm{K_2Cr_2O_7} + 8\,\mathrm{H_2SO_4} + 3\,\mathrm{CH_3CH_2OH} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr_2(SO_4)_3} + 2\,\mathrm{K_2SO_4} + 3\,\mathrm{CH_3COOH} + 11\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación átomo a átomo: K, 4 = 4; Cr, 4 = 4; S, 8 = 8; C, 6 = 6; H, 34 = 34; O, 49 = 49.

$\textbf{c) Indique si el conductor será multado o no, teniendo en cuenta que: (i) El límite más exigente para poder conducir está en 0,15 mg de alcohol por litro de aire espirado. (ii) Al soplar el conductor expulsó 0,5 L de aire y se generaron 0,21 mg del ácido. (Hasta 0,8 puntos)}$

La ecuación ajustada relaciona 3 moles de etanol con 3 de ácido etanoico, es decir, mol a mol: cada molécula de alcohol soplada produce una de ácido. Basta entonces convertir la masa de ácido medida en masa de alcohol.

$M(\mathrm{CH_3COOH}) = 60{,}06\ \mathrm{g/mol} \qquad M(\mathrm{CH_3CH_2OH}) = 46{,}08\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{CH_3COOH}) = \dfrac{0{,}21\cdot 10^{-3}}{60{,}06} = 3{,}50\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{CH_3CH_2OH}) = 3{,}50\cdot 10^{-6} \cdot 46{,}08 = 1{,}61\cdot 10^{-4}\ \mathrm{g} = 0{,}161\ \mathrm{mg}$

Ese alcohol estaba contenido en los 0,5 L de aire espirado, así que la concentración es:

$\dfrac{0{,}161}{0{,}5} = 0{,}322\ \mathrm{mg/L}$

El resultado más que duplica el límite de 0,15 mg por litro de aire espirado, de modo que $\textbf{el conductor sí será multado}$.