Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Tenemos dos disoluciones acuosas de la misma concentración, una es de ácido nitroso y la otra de ácido acético.

i) Escriba los equilibrios de ambos ácidos y justifique cuál de los dos es más fuerte. [0,75 puntos]

ii) Halle el valor de la constante de basicidad $K_b$ de las bases conjugadas de ambos ácidos. [0,50 puntos]

iii) Indique cualitativamente si una disolución de nitrito de amonio tendrá pH ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]

Datos: $K_a$ ácido nitroso $=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}$; $K_a$ ácido acético $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; $K_b$ amoniaco $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; $K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{equilibrios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cidos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{fuerte.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{K}_a=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}$

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{K}_a=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

La constante de acidez mide hasta dónde está desplazado el equilibrio hacia la derecha, es decir, qué fracción del ácido cede su protón. Como

$\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}>\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{nitroso}}$ es el más fuerte de los dos: a igual concentración se ioniza más y da un pH menor.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{basicidad}}\mathbf{\text{Kb}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{bases}}\mathbf{\text{conjugadas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cidos.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para un par ácido-base conjugado se cumple $K_a\cdot K_b=K_w$:

$K_b(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-})=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{2,2}\cdot {10}^{-11}$

$K_b(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-})=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$

El orden se ha invertido, como debía: la base conjugada del ácido más fuerte, el nitrito, es la más débil de las dos.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cualitativamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrito}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amonio}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{pH}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El nitrito de amonio es una sal de ácido débil y base débil: sus dos iones se hidrolizan a la vez y hay que comparar sus constantes.

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{K}_a=\frac{K_w}{K_b(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)}=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$

$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_b=\mathrm{2,2}\cdot {10}^{-11}$

El catión produce protones con una constante veinticinco veces mayor que aquella con la que el anión produce hidroxilos, así que gana la hidrólisis ácida: la disolución será $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida}}$, con pH menor que 7.